Understanding Analysis

Author: Stephen Abbott

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387215069

Category: Mathematics

Page: 260

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This elementary presentation exposes readers to both the process of rigor and the rewards inherent in taking an axiomatic approach to the study of functions of a real variable. The aim is to challenge and improve mathematical intuition rather than to verify it. The philosophy of this book is to focus attention on questions which give analysis its inherent fascination. Each chapter begins with the discussion of some motivating examples and concludes with a series of questions.
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Analysis I

Author: Wolfgang Walter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662057085

Category: Mathematics

Page: 388

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Das vorliegende Buch ist der erste Band eines zweibändigen Werkes über Analysis und behandelt die Funktionen einer reellen Veränderlichen. In der komplexen Analysis beschränkt es sich im wesentlichen auf Potenzreihen. Es enthält insbesondere den Stoff, welcher üblicherweise im ersten Semester einer einführenden Analysis-Vorlesung für Mathematiker, Physiker und Informatiker geboten wird, und geht an einigen Stellen darüber hinaus. Das Buch wendet sich an Studenten, denen es sich als ein hilfreicher Begleiter der Vorlesung und eine Quelle zur Vertiefung des Gegenstandes anbietet, an die im Beruf stehen den Mathematiker, besonders an die Lehrer an weiterführenden Schulen, und schließlich an alle, die etwas über die Analysis und ihre Bedeutung im größeren naturwissenschaftlichen und kulturellen Zusammenhang erfahren möchten. Damit sind wir bei einem wesentlichen Anliegen der Lehrbuchreihe "Grundwissen Mathematik", dem historischen Bezug. Die mathematischen Be griffe und Inhalte der Analysis sind nicht vom Himmel der reinen Erkenntnis gefallen, und kein Denker im Elfenbeinturm hat sie ersonnen. Die europäische Geistesgeschichte beginnt dort, wo Natur nicht mehr als rätselhaftes, von un heimlichen höheren Mächten gesteuertes Geschehen, sondern als rational erklärbar verstanden wird: bei den jonischen Philosophen des 6. vorchrist lichen Jahrhunderts. Die Analysis ist entstanden in der Verfolgung dieses Zie les, die Welt rational zu durchdringen und ihre Gesetzmäßigkeiten zu finden. Ihre Geschichte ist ein Stück Kulturgeschichte.
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Lineare Algebra

Eine Einführung für Studienanfänger

Author: Gerd Fischer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 383489365X

Category: Mathematics

Page: 384

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Das seit über 35 Jahren bewährte, einführende Lehrbuch im kompakten Taschenbuchformat mit einer umfassenden Stoffauswahl eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfassten Übungsbuch. Zur Motivation der Studierenden enthält das Buch eine Einführung, in der die Bedeutung der Linearen Algebra als Grundlage innerhalb der Mathematik und ihren Anwendungen beschrieben wird.
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Analysis by Its History

Author: Ernst Hairer,Gerhard Wanner

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387770313

Category: Mathematics

Page: 382

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This book presents first-year calculus roughly in the order in which it was first discovered. The first two chapters show how the ancient calculations of practical problems led to infinite series, differential and integral calculus and to differential equations. The establishment of mathematical rigour for these subjects in the 19th century for one and several variables is treated in chapters III and IV. Many quotations are included to give the flavor of the history. The text is complemented by a large number of examples, calculations and mathematical pictures and will provide stimulating and enjoyable reading for students, teachers, as well as researchers.
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A Problem Book in Real Analysis

Author: Asuman G. Aksoy,Mohamed A. Khamsi

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1441912967

Category: Mathematics

Page: 254

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Education is an admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught. Oscar Wilde, “The Critic as Artist,” 1890. Analysis is a profound subject; it is neither easy to understand nor summarize. However, Real Analysis can be discovered by solving problems. This book aims to give independent students the opportunity to discover Real Analysis by themselves through problem solving. ThedepthandcomplexityofthetheoryofAnalysiscanbeappreciatedbytakingaglimpseatits developmental history. Although Analysis was conceived in the 17th century during the Scienti?c Revolution, it has taken nearly two hundred years to establish its theoretical basis. Kepler, Galileo, Descartes, Fermat, Newton and Leibniz were among those who contributed to its genesis. Deep conceptual changes in Analysis were brought about in the 19th century by Cauchy and Weierstrass. Furthermore, modern concepts such as open and closed sets were introduced in the 1900s. Today nearly every undergraduate mathematics program requires at least one semester of Real Analysis. Often, students consider this course to be the most challenging or even intimidating of all their mathematics major requirements. The primary goal of this book is to alleviate those concerns by systematically solving the problems related to the core concepts of most analysis courses. In doing so, we hope that learning analysis becomes less taxing and thereby more satisfying.
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Analysis I

Author: Matthias Hieber

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662575388

Category:

Page: N.A

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Undergraduate Algebra

Author: Serge Lang

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387220259

Category: Mathematics

Page: 389

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The companion title, Linear Algebra, has sold over 8,000 copies The writing style is very accessible The material can be covered easily in a one-year or one-term course Includes Noah Snyder's proof of the Mason-Stothers polynomial abc theorem New material included on product structure for matrices including descriptions of the conjugation representation of the diagonal group
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Elementary Analysis

The Theory of Calculus

Author: Kenneth A. Ross

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461462711

Category: Mathematics

Page: 412

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For over three decades, this best-selling classic has been used by thousands of students in the United States and abroad as a must-have textbook for a transitional course from calculus to analysis. It has proven to be very useful for mathematics majors who have no previous experience with rigorous proofs. Its friendly style unlocks the mystery of writing proofs, while carefully examining the theoretical basis for calculus. Proofs are given in full, and the large number of well-chosen examples and exercises range from routine to challenging. The second edition preserves the book’s clear and concise style, illuminating discussions, and simple, well-motivated proofs. New topics include material on the irrationality of pi, the Baire category theorem, Newton's method and the secant method, and continuous nowhere-differentiable functions.
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Real Mathematical Analysis

Author: Charles C. Pugh

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387952970

Category: Mathematics

Page: 440

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Was plane geometry your favourite math course in high school? Did you like proving theorems? Are you sick of memorising integrals? If so, real analysis could be your cup of tea. In contrast to calculus and elementary algebra, it involves neither formula manipulation nor applications to other fields of science. None. It is Pure Mathematics, and it is sure to appeal to the budding pure mathematician. In this new introduction to undergraduate real analysis the author takes a different approach from past studies of the subject, by stressing the importance of pictures in mathematics and hard problems. The exposition is informal and relaxed, with many helpful asides, examples and occasional comments from mathematicians like Dieudonne, Littlewood and Osserman. The author has taught the subject many times over the last 35 years at Berkeley and this book is based on the honours version of this course. The book contains an excellent selection of more than 500 exercises.
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Finite-Elemente-Methoden

Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder.
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Grundkurs Theoretische Physik 1

Author: Wolfgang Nolting

Publisher: Springer

ISBN: 3540214747

Category:

Page: 362

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Der beliebte Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben B¿en alle f¿r das Diplom ma¿eblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt gut durchdacht das im jeweiligen Semester n¿tige theoretische-physikalische R¿stzeug. Zahlreiche ¿ungsaufgaben mit ausf¿hrlichen L¿sungen dienen der Vertiefung des Stoffes.Der erste Band behandelt die klassische Mechanik, wie sie im ersten Studiensemester vermittelt werden kann. Es wird lediglich die ¿bliche Schulmathematik vorausgesetzt. Weitergehende mathematische Hilfsmittel werden zu Beginn eingef¿hrt und ausf¿hrlich erl¿ert. Die vorliegende neue Auflage wurde grundlegend ¿berarbeitet und erg¿t. Sie erm¿glicht durch die neue zweifarbige Darstellung einen sehr ¿bersichtlichen und schnellen Zugriff auf den Lehrstoff.
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Newsletter

Author: New Zealand Mathematical Society

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: N.A

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PNF in der Praxis

Eine Anleitung in Bildern

Author: Math Buck,Dominiek Beckers,Susan S. Adler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354027846X

Category: Medical

Page: 344

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"Propriozeptiv" betrifft Rezeptoren, die für Bewegungs- und Lageempfindung des Körpers verantwortlich sind. "Neuromuskulär" bezieht sich auf das Zusammenspiel der Nerven und Muskeln des Körpers. "Fazilitation" bedeutet Anbahnung (engl. facilitate: einfacher machen, erleichtern). PNF in der Praxis, inzwischen in der überarbeiteten 5. Auflage, stellt Prinzipien, Techniken, Bewegungsmuster und die funktionelle Anwendung dieser Behandlungsmethode systematisch und präzise dar: - Über 500 Fotos machen Techniken und Behandlungsschritte leicht nachvollziehbar. - PNF-Pattern und die Anwendung der Techniken werden gut verständlich erklärt. - Behandlungsbeispiele und Praxistipps leiten zur Umsetzung in der praktischen funktions- und aktivitätsorientierten Arbeit am und mit dem Patienten an. Neu in der 5. Auflage: - Besser strukturierte Gestaltung zur schnelleren Orientierung. - Zusätzliche Lernhilfen. - Im Kapitel "Aktivitäten des täglichen Lebens" ausführliche Erläuterungen zu den Fotoserien.
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The Real Numbers

An Introduction to Set Theory and Analysis

Author: John Stillwell

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 331901577X

Category: Mathematics

Page: 244

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While most texts on real analysis are content to assume the real numbers, or to treat them only briefly, this text makes a serious study of the real number system and the issues it brings to light. Analysis needs the real numbers to model the line, and to support the concepts of continuity and measure. But these seemingly simple requirements lead to deep issues of set theory—uncountability, the axiom of choice, and large cardinals. In fact, virtually all the concepts of infinite set theory are needed for a proper understanding of the real numbers, and hence of analysis itself. By focusing on the set-theoretic aspects of analysis, this text makes the best of two worlds: it combines a down-to-earth introduction to set theory with an exposition of the essence of analysis—the study of infinite processes on the real numbers. It is intended for senior undergraduates, but it will also be attractive to graduate students and professional mathematicians who, until now, have been content to "assume" the real numbers. Its prerequisites are calculus and basic mathematics. Mathematical history is woven into the text, explaining how the concepts of real number and infinity developed to meet the needs of analysis from ancient times to the late twentieth century. This rich presentation of history, along with a background of proofs, examples, exercises, and explanatory remarks, will help motivate the reader. The material covered includes classic topics from both set theory and real analysis courses, such as countable and uncountable sets, countable ordinals, the continuum problem, the Cantor–Schröder–Bernstein theorem, continuous functions, uniform convergence, Zorn's lemma, Borel sets, Baire functions, Lebesgue measure, and Riemann integrable functions.
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Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.
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Real and Functional Analysis

Author: Serge Lang

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461208971

Category: Mathematics

Page: 580

View: 7947

This book is meant as a text for a first-year graduate course in analysis. In a sense, it covers the same topics as elementary calculus but treats them in a manner suitable for people who will be using it in further mathematical investigations. The organization avoids long chains of logical interdependence, so that chapters are mostly independent. This allows a course to omit material from some chapters without compromising the exposition of material from later chapters.
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The Real Numbers and Real Analysis

Author: Ethan D. Bloch

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387721762

Category: Mathematics

Page: 554

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This text is a rigorous, detailed introduction to real analysis that presents the fundamentals with clear exposition and carefully written definitions, theorems, and proofs. It is organized in a distinctive, flexible way that would make it equally appropriate to undergraduate mathematics majors who want to continue in mathematics, and to future mathematics teachers who want to understand the theory behind calculus. The Real Numbers and Real Analysis will serve as an excellent one-semester text for undergraduates majoring in mathematics, and for students in mathematics education who want a thorough understanding of the theory behind the real number system and calculus.
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Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.
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