The Fractal Geometry of Nature

Author: Benoit B. Mandelbrot

Publisher: Macmillan

ISBN: 9780716711865

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 468

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Three classic fractals, tamed. Galaxies and eddies. Scaling fractals. Nonscaling fractals. Self-mapping fractals. Randomness. Stratified random fractals. Fractional brown fractals. A book-within-the-book, in color. Random tremas; texture. Miscellany. Of men and ideas.
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Ist Gott ein Mathematiker?

Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist

Author: Mario Livio

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 3406616607

Category: Mathematics

Page: 366

View: 7256

Von der Antike bis in unsere Tage haben sich Wissenschaftler und Philosophen darüber gewundert, dass eine so abstrakte Disziplin wie die Mathematik die Natur derart perfekt erklären kann. Sogar mehr als das: Mathematiker haben oft Voraussagen gemacht, etwa über die Existenz bestimmter Teilchen, die sich später als richtig erwiesen haben. Was ist es, das der Mathematik solch unglaubliche Macht verleiht? Oder, wie Einstein sich einst fragte: „Wie ist es möglich, dass die Mathematik, die doch ein von aller Erfahrung unabhängiges Produkt des menschlichen Denkens ist, auf die Gegenstände der Welt so vortrefflich passt?“ Werden mathematische Erkenntnisse also nicht erfunden, sondern entdeckt? Diese Fragestellung bildet den roten Faden, an dem der Astrophysiker Mario Livio mit großer Lebendigkeit durch die Geistesgeschichte des mathematischen und naturwissenschaftlichen Denkens führt. Zugleich wirft sein Buch einen frischen und unterhaltsamen Blick auf die Lebensgeschichte und die Erkenntnisse großer Denker wie Pythagoras, Platon, Newton und Einstein. „Eine lebendige und faszinierende Lektüre für ein breites Publikum“ – Nature
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Measure, Topology, and Fractal Geometry

Author: Gerald A Edgar

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1475741340

Category: Mathematics

Page: 231

View: 3391

From the reviews: "In the world of mathematics, the 1980's might well be described as the "decade of the fractal". Starting with Benoit Mandelbrot's remarkable text The Fractal Geometry of Nature, there has been a deluge of books, articles and television programmes about the beautiful mathematical objects, drawn by computers using recursive or iterative algorithms, which Mandelbrot christened fractals. Gerald Edgar's book is a significant addition to this deluge. Based on a course given to talented high- school students at Ohio University in 1988, it is, in fact, an advanced undergraduate textbook about the mathematics of fractal geometry, treating such topics as metric spaces, measure theory, dimension theory, and even some algebraic topology. However, the book also contains many good illustrations of fractals (including 16 color plates), together with Logo programs which were used to generate them. ... Here then, at last, is an answer to the question on the lips of so many: 'What exactly is a fractal?' I do not expect many of this book's readers to achieve a mature understanding of this answer to the question, but anyone interested in finding out about the mathematics of fractal geometry could not choose a better place to start looking." #Mathematics Teaching#1
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The (Mis)Behaviour of Markets

A Fractal View of Risk, Ruin and Reward

Author: Benoit B. Mandelbrot,Richard L. Hudson

Publisher: Profile Books

ISBN: 1847651550

Category: Business & Economics

Page: 352

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This international bestseller, which foreshadowed a market crash, explains why it could happen again if we don't act now. Fractal geometry is the mathematics of roughness: how to reduce the outline of a jagged leaf or static in a computer connection to a few simple mathematical properties. With his fractal tools, Mandelbrot has got to the bottom of how financial markets really work. He finds they have a shifting sense of time and wild behaviour that makes them volatile, dangerous - and beautiful. In his models, the complex gyrations of the FTSE 100 and exchange rates can be reduced to straightforward formulae that yield a much more accurate description of the risks involved.
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Bildkompression mit Fraktalen

Author: Michael F. Barnsley,Lyman P. Hurd

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783322868299

Category: Technology & Engineering

Page: 232

View: 4980

Das Buch, ursprünglich 1993 in englischer Sprache erschienen, ist das Standardwerk zu einem der wichtigsten Kompressionsverfahren für Bilddateien, geschrieben von den Erfindern Michael Barnsley und Lyman Hurd. Es spannt den Bogen von den mathematischen Grundlagen, von der Modellierung von "Realweltbildern" bis hin zur Realisierung in einer höheren Programmiersprache, gewinnt vor dem Hintergrund neuer Multimedia- und Speicheranforderungen hohe Aktualität. Übersetzt wurde das Werk sowohl von einem Mathematiker wie einem Informatiker. Das Werk erscheint in der neuen Reihe des Verlages Vieweg: Multimedia-Engineering.
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Stadtverkehrsplanung

Grundlagen - Methoden - Ziele

Author: Gerd Steierwald,Hans-Dieter Künne,Walter Vogt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662100037

Category: Technology & Engineering

Page: 634

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In einer Zeit des Umbruchs, des fortwährenden Wandels in den Wertvorstellungen, der Zu kunftsängste, aber auch der fortschreitenden Entwicklung der Technik und des planerischen Instrumentariums, in einer solchen Zeit ein Buch über die Grundlagen der Stadtverkehrsplanung herauszugeben, muß als Wagnis bezeichnet werden, das die Verfasser nicht leichtfertig auf sich genommen haben. Sie sind der Auffassung, daß jenseits der vielfältigen, emotional kritischen Diskussionen sowohl die methodischen Grundlagen als auch die praktischen Ansätze einen Standard erreicht haben, der in einem Überblick dargestellt werden sollte. Die Fülle des Stoffes erlaubt kein abschließendes Kompendium. Wichtig erschien den Her ausgebern, daß - neben den allgemeinen Beschreibungen und teilweise auch mit Wertungen ver bundenen zukunftsbezogenen Aussagen - die verschiedenen analytischen, prognostischen und konstruktiv-planerischen Schritte der Verkehrsplanung deutlich gemacht werden. Die Autoren können dabei auf eine umfangreiche Literatur verweisen. Der Praxis stehen zahlreiche Richtli nien und Empfehlungen anerkannter Institutionen (z.B. der Forschungsgesellschaft für Straßen und Verkehrswesen) zur Verfügung, deren flexible Handhabung gerade in Zeiten eines dynami schen Wandels an Bedeutung zunimmt. Die Darstellung beschränkt sich auf die Grundlagen der Planung und des Entwurfs städtischer Verkehrsanlagen und schließt die Behandlung von Themen der Verkehrstheorie, der Verkehrs leittechnik, des Verkehrsmanagements und der Informations- und Kommunikationssysteme aus, da sie den Rahmen dieses Handbuches sprengen würden.
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Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse

Author: Kai L. Chung

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642670334

Category: Mathematics

Page: 346

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Aus den Besprechungen: "Unter den zahlreichen Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet dieses Buch eine erfreuliche Ausnahme. Der Stil einer lebendigen Vorlesung ist über Niederschrift und Übersetzung hinweg erhalten geblieben. In jedes Kapitel wird sehr anschaulich eingeführt. Sinn und Nützlichkeit der mathematischen Formulierungen werden den Lesern nahegebracht. Die wichtigsten Zusammenhänge sind als mathematische Sätze klar formuliert." #FREQUENZ#1
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Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.
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Vektoranalysis

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662107503

Category: Mathematics

Page: 277

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Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.
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The Pattern Book

Fractals, Art, and Nature

Author: Clifford A. Pickover

Publisher: World Scientific

ISBN: 9789810214265

Category: Computers

Page: 427

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Although the patterns are computer-generated, the book is informal and emphasis is on the fun that the true pattern lover finds in doing rather than in reading about the doing.
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Fractal Geometry in Architecture and Design

Author: Carl Bovill

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461208432

Category: Mathematics

Page: 195

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na broad sense Design Science is the grammar of a language of images Irather than of words. Modern communication techniques enable us to transmit and reconstitute images without needing to know a specific verbal sequence language such as the Morse code or Hungarian. International traffic signs use international image symbols which are not specific to any particular verbal language. An image language differs from a verbal one in that the latter uses a linear string of symbols, whereas the former is multi dimensional. Architectural renderings commonly show projections onto three mutual ly perpendicular planes, or consist of cross sections at different altitudes capa ble of being stacked and representing different floor plans. Such renderings make it difficult to imagine buildings comprising ramps and other features which disguise the separation between floors, and consequently limit the cre ative process of the architect. Analogously, we tend to analyze natural struc tures as if nature had used similar stacked renderings, rather than, for instance, a system of packed spheres, with the result that we fail to perceive the system of organization determining the form of such structures. Perception is a complex process. Our senses record; they are analogous to audio or video devices. We cannot, however, claim that such devices perceive.
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Fractals: A Very Short Introduction

Author: K. J. Falconer

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0199675988

Category: Mathematics

Page: 132

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An essential discussion of the popular science and mathematics behind fractals reveals how fractal shapes can be found everywhere in nature from clouds to coastlines, explaining how basic concepts in fractal geometry produced a revolution in mathematical understandings of patterns in the 20th century. Original.
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The Pattern Book: Fractals, Art, and Nature

Author: Clifford A Pickover

Publisher: World Scientific

ISBN: 9814504033

Category: Mathematics

Page: 464

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This book will allow you to travel through time and space. To facilitate your journey, the editor has scoured the four corners of the earth in a quest for unusual people and their fascinating patterns. From Mozambique, to Asia, to many European countries, the contributors to The Pattern Book include world-famous cancer researchers, little-known artists and eclectirc computer programmers. Some of the patterns are ultramodern, while others are centuries old. Many of the patterns are drawn from the universe of mathematics. Computer recipes are scattered throughout. Although the emphasis is on computer-generated patterns, the book is informal and the intended audience spans several fields. The emphasis is on the fun that the true pattern lover finds in doing, rather than in reading about the doing! The book is organized into three main parts: Representing Nature (for those patterns which describe or show real physical phenomena, e.g., visualizations of protein motion, sea lilies, etc.), Mathematics and Symmetry (for those patterns which describe or show mathematical behavior, e.g. fractals), and Human Art (for those patterns which are artistic works of humans and made without the aid of a computer, e.g. Moslem tiling patterns.) Contents:Representing NatureMathematics and SymmetryHuman Art Readership: Computer graphic scientists, computer scientists, artists and mathematicians. keywords:Fractals;Pattern;Computer Graphics;Computer Art;Scientific Visualization;Mathematics;Mandelbrot Set;Tilings;Symmetry;Beauty;Aesthetics;Nature “Fractals can be found everywhere, and Clifford Pickover has done a good job in selecting some of the best. The range of the collection is considerable, from ‘Wood Pattern’ to ‘Trajectories of A Neural Network Quantizer in Rhythm Space’. And all posses a simplistic beauty that justifies the presence of art in the title. Such creations, possessing enormous complexity from very simple origins, truly force us to stretch our imaginations. All of the generation processes are very easy to understand, and some modifications for additional exploration are obvious … One more in the collection of works devoted to fractals, this book ranks among the easiest to understand. A natural first book for those interested in fractals as objects of mathematical study or art.” Charles Ashbacher Journal of Recreational Mathematics “Artists, scientists, and computer enthusiasts will be delighted by this inspiring collection of visually striking patterns with accompanying explanations and references.” Julien C Sprott Strange Attractors: Creating Patterns in Chaos “The Pattern Book: Fractals, Art, & Nature — fascinating! A feast for both the eyes and mind! … This book helps us gain insights on how patterns are created and their scientific connections, while letting us enjoy the impact of their visual beauty. A must for those interested in science, nature, or art.” div style="text-align: right;">Theoni Pappas The Joy of Mathematics and The Magic of Mathematics “Particularly noteworthy are the many contributions by Dr. I D Entwistle, whose name is well known to readers of Fractal Report. The images submitted by him show outstanding originality and artistry; of their class they are unique. Other contributors worthy of special mention here include Earl F Glynn and Mieczyszlaw Szyszkowicz for their striking and original images … This beautifully illustrated and informative book can be highly recommended.” C J Freeman Fractal Report “Interesting introduction to the world of patterns.” The American Mathematical Monthly “The patterns, many in black and white, some in color, are generally intricate and beautiful. Pseudocode and code are provided for many of the patterns. The book stimulates experiment. An excellent resource for entry into the world of patterns. Recommended for artists, scientists, and computer enthusiasts, undergraduates through professionals.” G J G Junevicus Choice “The Pattern Book is a visual smorgasbord … My first prize goes to the microphotograph of leaf structure showing its dendritic and fractal character.” The Chemical Intelligencer
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Fractals, Graphics, and Mathematics Education

Author: Michael Frame,Benoit Mandelbrot

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780883851692

Category: Computers

Page: 206

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Teaching resources for use with courses on fractal geometry, lecturers and interested readers.
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Introducing Fractals

Author: Nigel Lesmoir-Gordon,Will Rood,Ralph Edney

Publisher: N.A

ISBN: 9781848310872

Category: Comics & Graphic Novels

Page: 176

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From Zeno to Mandelbrot: explore this new language with which you can describe the shape of cloud as precisely as an architect can describe a house.
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Die Evolution des Auges - Ein Fotoshooting

Author: Georg Glaeser,Hannes F. Paulus

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642377769

Category: Science

Page: 214

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Sehen und Gesehen werden Spektakuläre, großformatige Fotos auf Doppelseiten mit einem Erklärungstext machen die Leser neugierig auf das, was die Evolution im Bereich der Augen hervorgebracht hat: unabhängig bewegbare Augen, Stielaugen, Pigmentbecher, Lochkameraaugen, Komplexaugen, ... Das Buch kann in beliebiger Reihenfolge, Doppelseite für Doppelseite, gelesen werden. Querverweise sorgen für bequemes Umspringen auf andere Doppelseiten. Die Textpassagen sind zumeist - abgesehen von der fundierten Einleitung in jedem der 10 Kapitel - unabhängig voneinander und besprechen besondere Highlights im evolutionären Prozess. Ergänzt wird die Doppelseite mit Literaturhinweisen und Verweisen auf instruktive Internet-Seiten. Die Evolution des Auges in Bildern und Texten
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Fractal Surfaces

Author: John C. Russ

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780306447020

Category: Science

Page: 310

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The author integrates discussions of fractal geometry, surface modeling techniques, and applications to real world problems to provide a comprehensive, accessible overview of the field. His work will equip researchers with the basic tools for measurement and interpretation of data, stimulating more work on these problems and, perhaps, leading to an understanding of the reasons that Nature has adopted this geometry to shape much of our world.
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Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

Author: Edward Frenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662434210

Category: Mathematics

Page: 317

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