Taming the Unknown

A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century

Author: Victor J. Katz,Karen Hunger Parshall

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400850525

Category: Mathematics

Page: 504

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What is algebra? For some, it is an abstract language of x's and y’s. For mathematics majors and professional mathematicians, it is a world of axiomatically defined constructs like groups, rings, and fields. Taming the Unknown considers how these two seemingly different types of algebra evolved and how they relate. Victor Katz and Karen Parshall explore the history of algebra, from its roots in the ancient civilizations of Egypt, Mesopotamia, Greece, China, and India, through its development in the medieval Islamic world and medieval and early modern Europe, to its modern form in the early twentieth century. Defining algebra originally as a collection of techniques for determining unknowns, the authors trace the development of these techniques from geometric beginnings in ancient Egypt and Mesopotamia and classical Greece. They show how similar problems were tackled in Alexandrian Greece, in China, and in India, then look at how medieval Islamic scholars shifted to an algorithmic stage, which was further developed by medieval and early modern European mathematicians. With the introduction of a flexible and operative symbolism in the sixteenth and seventeenth centuries, algebra entered into a dynamic period characterized by the analytic geometry that could evaluate curves represented by equations in two variables, thereby solving problems in the physics of motion. This new symbolism freed mathematicians to study equations of degrees higher than two and three, ultimately leading to the present abstract era. Taming the Unknown follows algebra’s remarkable growth through different epochs around the globe.


Aus dem Englischen übersetzt von Annette A’Campo

Author: Michael Artin

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 9783764359386

Category: Mathematics

Page: 705

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Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Ergänzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkörper, ausführlicher be­ handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und darüberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes ständig wiederkehrendes Thema, nämlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff könne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verständlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewährte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmählich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schließlich dazu über, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei­ ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bücher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufügen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.

Turning Points in the History of Mathematics

Author: Hardy Grant,Israel Kleiner

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 1493932640

Category: Mathematics

Page: 109

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This book explores some of the major turning points in the history of mathematics, ranging from ancient Greece to the present, demonstrating the drama that has often been a part of its evolution. Studying these breakthroughs, transitions, and revolutions, their stumbling-blocks and their triumphs, can help illuminate the importance of the history of mathematics for its teaching, learning, and appreciation. Some of the turning points considered are the rise of the axiomatic method (most famously in Euclid), and the subsequent major changes in it (for example, by David Hilbert); the “wedding,” via analytic geometry, of algebra and geometry; the “taming” of the infinitely small and the infinitely large; the passages from algebra to algebras, from geometry to geometries, and from arithmetic to arithmetics; and the revolutions in the late nineteenth and early twentieth centuries that resulted from Georg Cantor’s creation of transfinite set theory. The origin of each turning point is discussed, along with the mathematicians involved and some of the mathematics that resulted. Problems and projects are included in each chapter to extend and increase understanding of the material. Substantial reference lists are also provided. Turning Points in the History of Mathematics will be a valuable resource for teachers of, and students in, courses in mathematics or its history. The book should also be of interest to anyone with a background in mathematics who wishes to learn more about the important moments in its development.

A Brief History of Numbers

Author: Leo Corry

Publisher: OUP Oxford

ISBN: 0191007064

Category: Mathematics

Page: 368

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The world around us is saturated with numbers. They are a fundamental pillar of our modern society, and accepted and used with hardly a second thought. But how did this state of affairs come to be? In this book, Leo Corry tells the story behind the idea of number from the early days of the Pythagoreans, up until the turn of the twentieth century. He presents an overview of how numbers were handled and conceived in classical Greek mathematics, in the mathematics of Islam, in European mathematics of the middle ages and the Renaissance, during the scientific revolution, all the way through to the mathematics of the 18th to the early 20th century. Focusing on both foundational debates and practical use numbers, and showing how the story of numbers is intimately linked to that of the idea of equation, this book provides a valuable insight to numbers for undergraduate students, teachers, engineers, professional mathematicians, and anyone with an interest in the history of mathematics.

Handbook on the History of Mathematics Education

Author: Alexander Karp,Gert Schubring

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 146149155X

Category: Mathematics

Page: 634

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This is the first comprehensive International Handbook on the History of Mathematics Education, covering a wide spectrum of epochs and civilizations, countries and cultures. Until now, much of the research into the rich and varied history of mathematics education has remained inaccessible to the vast majority of scholars, not least because it has been written in the language, and for readers, of an individual country. And yet a historical overview, however brief, has become an indispensable element of nearly every dissertation and scholarly article. This handbook provides, for the first time, a comprehensive and systematic aid for researchers around the world in finding the information they need about historical developments in mathematics education, not only in their own countries, but globally as well. Although written primarily for mathematics educators, this handbook will also be of interest to researchers of the history of education in general, as well as specialists in cultural and even social history.

Mathematik im mittelalterlichen Islam

Author: J. L. Berggren

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783540766889

Category: Mathematics

Page: 200

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Die Mathematik im mittelalterlichen Islam hatte großen Einfluss auf die allgemeine Entwicklung des Faches. Der Autor beschreibt diese Periode der Geschichte der Mathematik und bezieht sich dabei auf die arabischsprachigen Quellen. Zu den behandelten Themen gehören Dezimalrechnen, Geometrie, ebene und sphärische Trigonometrie, Algebra sowie die Approximation von Wurzeln von Gleichungen. Das Buch wendet sich an Mathematikhistoriker und -studenten, aber auch an alle Interessierten mit Mathematikkenntnissen der weiterführenden Schule.

Geschichte der Algebra

eine Einführung

Author: Erhard Scholz

Publisher: N.A

ISBN: 9783411144112

Category: Algebra

Page: 506

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Bridging Traditions

Alchemy, Chemistry, and Paracelsian Practices in the Early Modern Era

Author: Michael Thomson Walton,Bruce Thomas Moran,Karen Virginia Hunger Parshall

Publisher: Truman State University Press

ISBN: 1612481353

Category: Science

Page: 328

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Bridging Traditions explores the connections between apparently different zones of comprehension and experience—magic and experiment, alchemy and mechanics, practical mathematics and geometrical mysticism, things earthy and heavenly, and especially science and medicine—by focusing on points of intersection among alchemy, chemistry, and Paracelsian medical philosophy. In exploring the varieties of natural knowledge in the early modern era, the authors pay tribute to the work of Allen Debus, whose own endeavors cleared the way for scholars to examine subjects that were once snubbed as suitable only to the refuse heap of the history of science.

Bridging Traditions

Alchemy, Chemistry, and Paracelsian Practices in the Early Modern ERA: Essays in Honor of Allen G. Debus

Author: Karen Hunger Parshall,Michael Thomson Walton,Bruce T. Moran

Publisher: N.A

ISBN: 9781612481340

Category: Chemistry

Page: 330

View: 6119

This book explores the connections between apparently different zones of comprehension and experience -- magic and experiment, alchemy and mechanics, practical mathematics and geometrical mysticism, things earthy and heavenly, and especially science and medicine -- by focusing on points of intersection among alchemy, chemistry, and Paracelsian medical philosophy. In exploring the varieties of natural knowledge in the early modern era, the authors pay tribute to the work of Allen Debus, whose own endeavours cleared the way for scholars to examine subjects that were once snubbed as suitable only to the refuse heap of the history of science.

Die Macht der Sechs

Das Erbe von Lorien. Roman

Author: Pittacus Lore

Publisher: Aufbau Digital

ISBN: 3841204120

Category: Juvenile Fiction

Page: 384

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Die Jagd geht weiter. Ich habe ihn in den Nachrichten gesehen. John Smith, irgendwo da draußen, auf der Flucht. Für die Welt ist er ein Mysterium. Für mich ist er einer von uns. Ich kann es fühlen. Und ich weiß, dass ich ihn finden muss. Der neue Band der Erfolgsserie "Das Erbe von Lorien". Sie haben Nummer Eins, Zwei und Drei getötet. Sie versuchten es bei Nummer Vier. Sie haben versagt. Sechs von uns leben noch. Wir sind bereit zum Kampf. Und unser Erbe entwickelt sich. Nummer Sieben lebt mit ihrer Cêpan in Spanien. Von dort verfolgt sie die Ereignisse in Paradise. Sie ist sicher: John Smith ist einer der ihren. Als sie sich auf die Suche nach ihm macht, wird sie von den Mogadori aufgehalten. Währenddessen kämpft auch John gegen die Mogadori – und gegen seine Gefühle für Sechs. Ist er doch dazu bestimmt, mit einer Frau von Lorien zusammen zu sein? Was ist mit Sarah? Und wo stecken die Restlichen der Garde?

Der Staat

Author: Platon

Publisher: BoD – Books on Demand

ISBN: 3843030944

Category: Philosophy

Page: 356

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Platon: Der Staat Entstanden etwa in der Mitte der siebziger Jahre des 4. Jahrhunderts v. Chr. Erstdruck (in lateinischer Übersetzung durch Marsilio Ficino) in: Opera, Florenz o. J. (ca. 1482/84). Erstdruck des griechischen Originals in: Hapanta ta tu Platônos, herausgegeben von M. Musuros, Venedig 1513. Erste deutsche Übersetzung (in Auszügen) durch G. Lauterbeck unter dem Titel »Summa der Platonischen Lere, von den Gesetzen und Regierung des gemeinen Nutzes« in: G. Lauterbeck, Regentenbuch, Leipzig 1572. Erste vollständige deutsche Übersetzung durch Johann Friedrich Kleuker unter dem Titel »Die Republik oder ein Gespräch über das Gerechte« in: Werke, 2. Band, Lemgo 1780. Der Text folgt der Übersetzung durch Wilhelm Siegmund Teuffel (Buch I-V) und Wilhelm Wiegand (Buch VI-X) von 1855/56. Vollständige Neuausgabe mit einer Biographie des Autors. Herausgegeben von Karl-Maria Guth. Berlin 2013. Textgrundlage ist die Ausgabe: Platon: Sämtliche Werke. Berlin: Lambert Schneider, [1940]. Die Paginierung obiger Ausgabe wird in dieser Neuausgabe als Marginalie zeilengenau mitgeführt. Umschlaggestaltung von Thomas Schultz-Overhage unter Verwendung des Bildes: Raffael, Die Schule von Athen (Detail). Gesetzt aus Minion Pro, 11 pt.

Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

Author: Edward Frenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662434210

Category: Mathematics

Page: 317

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Mathematik und Technologie

Author: Christiane Rousseau,Yvan Saint-Aubin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642300928

Category: Mathematics

Page: 609

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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.

Westliches Geschichtsdenken

eine interkulturelle Debatte

Author: Jörn Rüsen

Publisher: Vandenhoeck & Ruprecht

ISBN: 9783525013793

Category: Historiography

Page: 322

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Geschichte der Analysis

Author: Hans Niels Jahnke

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827403926

Category: Mathematics

Page: 564

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"Geschichte der Analysis" ist von einem internationalen Expertenteam geschrieben und stellt die gegenwärtig umfassendste Darstellung der Herausbildung und Entwicklung dieser mathematischen Kerndisziplin dar. Der tiefgreifende begriffliche Wandel, den die Analysis im Laufe der Zeit durchgemacht hat, wird ebenso dargestellt, wie auch der Einfluß, den vor allem physikalische Probleme gehabt haben. Biographische und philosophische Hintergründe werden ausgeleuchtet und ihre Relevanz für die Theorieentwicklung gezeigt. Neben der eigentlichen Geschichte der Analysis bis ungefähr 1900 enthält das Buch Spezialkapitel über die Entwicklung der analytischen Mechanik im 18. Jahrhundert, Randwertprobleme der mathematischen Physik im 19. Jahrhundert, die Theorie der komplexen Funktionen, die Grundlagenkrise sowie historische Überblicke über die Variationsrechnung, Differentialgleichungen und Funktionalanalysis.

Tradition und Krise

der Weg der jüdischen Gesellschaft in die Moderne

Author: Jacob Katz

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406495182

Category: Jews

Page: 382

View: 2016