Set Theory, Logic and Their Limitations

Author: Moshe Machover

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521479981

Category: Mathematics

Page: 288

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Rigorous coverage of logic and set theory for students of mathematics and philosophy.
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Set Theory, Logic and their Limitations

Author: Moshe Machover

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521474931

Category: Mathematics

Page: 298

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In this introduction to set theory and logic, the author discusses first order logic, and gives a rigorous axiomatic presentation of Zermelo-Fraenkel set theory. He includes many methodological remarks and explanations, and demonstrates how the basic concepts of mathematics can be reduced to set theory. He explains concepts and results of recursion theory in intuitive terms, and reaches the limitative results of Skolem, Tarski, Church and Gödel (the celebrated incompleteness theorems). For students of mathematics and philosophy, this book provides an excellent introduction to logic and set theory.
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Logik

Grund- und Aufbaukurs in Aussagen- und Prädikatenlogik

Author: Gerhard Schurz

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110590638

Category: Philosophy

Page: 447

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Diese Einführung in die Logik umfaßt einen Grundkurs und einen Aufbaukurs. Der Grundkurs ist voraussetzungsfrei geschrieben und führt in die Semantik und Beweistheorie der Aussagenlogik und elementaren Prädikatenlogik ein, eingebettet in die allgemeine Theorie des rationalen Schließens. Logische Zusammenhänge werden in Verbindung mit sorgfältig ausgewählten Übungsbeispielen – inklusive Lösungen – einsichtig gemacht. Auf die philosophische Anwendung der Logik in der logischen Rekonstruktion natursprachlicher Texte und Argumente liegt besonderes Augenmerk. Zusammenhänge zwischen alternativen logischen Notationen und Techniken, die anfangs oft Schwierigkeiten bereiten, werden sorgfältig erklärt. Der anschließende Aufbaukurs schlägt die Brücke zwischen einer philosophischen Logikeinführung und dem fortgeschrittenen Niveau moderner formaler Logik. Nach einer gründlichen Einführung in die volle Prädikatenlogik und ihrer mengentheoretischen Semantik wendet sich der Band metalogischen Methoden zu. Prominente Resultate zur Korrektheit und Vollständigkeit der Prädikatenlogik, zur Entscheidbarkeit der monadischen und Unentscheidbarkeit der vollen Prädikatenlogik sowie zur Unvollständigkeit der Arithmetik 1. Stufe werden Schritt um Schritt erklärt. Abgerundet wird der Band durch zahlreiche Exkurse zur philosophischen Vertiefung logischer Grundlagenfragen. Zahlreiche Übungsbeispiele mit Lösungen zum Download vertiefen den Stoff. Die Lösungen werden ab Oktober 2018 verfügbar sein.
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Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie

Bd. 5: Log–N

Author: Jürgen Mittelstraß

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3476001407

Category: Philosophy

Page: 629

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Das gesamte Wissen der Philosophie und Wissenschaftstheorie. Die Sach- und Personenartikel des Nachschlagewerks erfassen nicht nur den klassischen Bestand des philosophischen Wissens, sondern werden auch den neueren Entwicklungen in der Philosophie gerecht. Insbesondere in den Bereichen Logik, Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie sowie Sprachphilosophie. Jetzt erscheint der fünfte Band der Neuauflage mit über 70 neuen Artikeln u. a. zu diesen Begriffen: antike Logik, Lüge, Macht, Medizin, Nano und Neurowissenschaften. Mit neuen Personenartikeln, darunter Luhmann, Lyotard, Maturana.
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Introduction to Model Theory

Author: Philipp Rothmaler

Publisher: CRC Press

ISBN: 9789056993139

Category: Mathematics

Page: 324

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Model theory investigates mathematical structures by means of formal languages. So-called first-order languages have proved particularly useful in this respect. This text introduces the model theory of first-order logic, avoiding syntactical issues not too relevant to model theory. In this spirit, the compactness theorem is proved via the algebraically useful ultrsproduct technique (rather than via the completeness theorem of first-order logic). This leads fairly quickly to algebraic applications, like Malcev's local theorems of group theory and, after a little more preparation, to Hilbert's Nullstellensatz of field theory. Steinitz dimension theory for field extensions is obtained as a special case of a much more general model-theoretic treatment of strongly minimal theories. There is a final chapter on the models of the first-order theory of the integers as an abelian group. Both these topics appear here for the first time in a textbook at the introductory level, and are used to give hints to further reading and to recent developments in the field, such as stability (or classification) theory.
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Principia Mathematica.

Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Cantorian Set Theory and Limitation of Size

Author: Michael Hallett

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 9780198532835

Category: Mathematics

Page: 343

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Cantor's ideas formed the basis for set theory and also for the mathematical treatment of the concept of infinity. The philosophical and heuristic framework he developed had a lasting effect on modern mathematics, and is the recurrent theme of this volume. Hallett explores Cantor's ideas and, in particular, their ramifications for Zermelo-Frankel set theory.
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Internationale mathematische Nachrichten

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: N.A

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Issues for Dec. 1952- include section: Nachrichten der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft.
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Numbers, Sets and Axioms

The Apparatus of Mathematics

Author: A. G. Hamilton

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521287616

Category: Mathematics

Page: 255

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Following the success of Logic for Mathematicians, Dr Hamilton has written a text for mathematicians and students of mathematics that contains a description and discussion of the fundamental conceptual and formal apparatus upon which modern pure mathematics relies. The author's intention is to remove some of the mystery that surrounds the foundations of mathematics. He emphasises the intuitive basis of mathematics; the basic notions are numbers and sets and they are considered both informally and formally. The role of axiom systems is part of the discussion but their limitations are pointed out. Formal set theory has its place in the book but Dr Hamilton recognises that this is a part of mathematics and not the basis on which it rests. Throughout, the abstract ideas are liberally illustrated by examples so this account should be well-suited, both specifically as a course text and, more broadly, as background reading. The reader is presumed to have some mathematical experience but no knowledge of mathematical logic is required.
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Conceptus

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Philosophy

Page: N.A

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Mathematical Logic

Author: H.-D. Ebbinghaus,J. Flum,Wolfgang Thomas

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387942582

Category: Mathematics

Page: 291

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This introduction to first-order logic clearly works out the role of first-order logic in the foundations of mathematics, particularly the two basic questions of the range of the axiomatic method and of theorem-proving by machines. It covers several advanced topics not commonly treated in introductory texts, such as Fraïssé's characterization of elementary equivalence, Lindström's theorem on the maximality of first-order logic, and the fundamentals of logic programming.
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Grundzüge der Mengenlehre

Author: Felix Hausdorff

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 9780828400619

Category: Mathematics

Page: 476

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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the ``Algebra'' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.
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Was folgt

Themen zu Wessel

Author: Bente Christiansen,Uwe Scheffler

Publisher: Logos Verlag Berlin

ISBN: N.A

Category: Logic

Page: 327

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Die vorliegenden Arbeiten stellen sich der Aufgabe, Beitrage zu aktuellen philosophischen Diskussionen liefern -- zu Themen wie Existenz und Referenz, Paradoxien, Pradikation und dem Funktionieren von Sprache uberhaupt. Gemeinsam ist ihnen der Bezug auf das philosophische Denken Horst Wessels, ein Vierteljahrhundert Logikprofessor an der Humboldt-Universitat zu Berlin, und der Anspruch, mit formalen Mitteln nachvollziehbar Ergebnisse zu erzielen.
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Naive Mengenlehre

Author: Paul R. Halmos

Publisher: Vandenhoeck & Ruprecht

ISBN: 9783525405277

Category: Arithmetic

Page: 132

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Beckett and Badiou

The Pathos of Intermittency

Author: Andrew Gibson

Publisher: Oxford University Press on Demand

ISBN: N.A

Category: Literary Criticism

Page: 322

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The leading contemporary French philosopher Alain Badiou has been a lifelong devotee of Beckett's work. This ground-breaking study provides a full introduction to and critique of Badiou's philosophy, politics, ethics and aesthetics, and his interpretation of the Irish writer, as a basis for a major new reading of the Beckett corpus.
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The Design of Everyday Things

Psychologie und Design der alltäglichen Dinge

Author: Norman Don

Publisher: Vahlen

ISBN: 3800648105

Category: Business & Economics

Page: 320

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Apple, Audi, Braun oder Samsung machen es vor: Gutes Design ist heute eine kritische Voraussetzung für erfolgreiche Produkte. Dieser Klassiker beschreibt die fundamentalen Prinzipien, um Dinge des täglichen Gebrauchs umzuwandeln in unterhaltsame und zufriedenstellende Produkte. Don Norman fordert ein Zusammenspiel von Mensch und Technologie mit dem Ziel, dass Designer und Produktentwickler die Bedürfnisse, Fähigkeiten und Handlungsweisen der Nutzer in den Vordergrund stellen und Designs an diesen angepasst werden. The Design of Everyday Things ist eine informative und spannende Einführung für Designer, Marketer, Produktentwickler und für alle an gutem Design interessierten Menschen. Zum Autor Don Norman ist emeritierter Professor für Kognitionswissenschaften. Er lehrte an der University of California in San Diego und der Northwest University in Illinois. Mitte der Neunzigerjahre leitete Don Norman die Advanced Technology Group bei Apple. Dort prägte er den Begriff der User Experience, um über die reine Benutzbarkeit hinaus eine ganzheitliche Erfahrung der Anwender im Umgang mit Technik in den Vordergrund zu stellen. Norman ist Mitbegründer der Beratungsfirma Nielsen Norman Group und hat unter anderem Autohersteller von BMW bis Toyota beraten. „Keiner kommt an Don Norman vorbei, wenn es um Fragen zu einem Design geht, das sich am Menschen orientiert.“ Brand Eins 7/2013 „Design ist einer der wichtigsten Wettbewerbsvorteile. Dieses Buch macht Spaß zu lesen und ist von größter Bedeutung.” Tom Peters, Co-Autor von „Auf der Suche nach Spitzenleistungen“
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Mathematical Logic

Author: George Tourlakis

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 1118030699

Category: Mathematics

Page: 294

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A comprehensive and user-friendly guide to the use of logic inmathematical reasoning Mathematical Logic presents a comprehensive introductionto formal methods of logic and their use as a reliable tool fordeductive reasoning. With its user-friendly approach, this booksuccessfully equips readers with the key concepts and methods forformulating valid mathematical arguments that can be used touncover truths across diverse areas of study such as mathematics,computer science, and philosophy. The book develops the logical tools for writing proofs byguiding readers through both the established "Hilbert" style ofproof writing, as well as the "equational" style that is emergingin computer science and engineering applications. Chapters havebeen organized into the two topical areas of Boolean logic andpredicate logic. Techniques situated outside formal logic areapplied to illustrate and demonstrate significant facts regardingthe power and limitations of logic, such as: Logic can certify truths and only truths. Logic can certify all absolute truths (completeness theorems ofPost and Gödel). Logic cannot certify all "conditional" truths, such as thosethat are specific to the Peano arithmetic. Therefore, logic hassome serious limitations, as shown through Gödel'sincompleteness theorem. Numerous examples and problem sets are provided throughout thetext, further facilitating readers' understanding of thecapabilities of logic to discover mathematical truths. In addition,an extensive appendix introduces Tarski semantics and proceeds withdetailed proofs of completeness and first incompleteness theorems,while also providing a self-contained introduction to the theory ofcomputability. With its thorough scope of coverage and accessible style,Mathematical Logic is an ideal book for courses inmathematics, computer science, and philosophy at theupper-undergraduate and graduate levels. It is also a valuablereference for researchers and practitioners who wish to learn howto use logic in their everyday work.
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