Rotations, Quaternions, and Double Groups

Author: Simon L. Altmann

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486317730

Category: Mathematics

Page: 336

View: 944

This self-contained text presents a consistent description of the geometric and quaternionic treatment of rotation operators, employing methods that lead to a rigorous formulation and offering complete solutions to many illustrative problems. Geared toward upper-level undergraduates and graduate students, the book begins with chapters covering the fundamentals of symmetries, matrices, and groups, and it presents a primer on rotations and rotation matrices. Subsequent chapters explore rotations and angular momentum, tensor bases, the bilinear transformation, projective representations, and the geometry, topology, and algebra of rotations. Some familiarity with the basics of group theory is assumed, but the text assists students in developing the requisite mathematical tools as necessary.
Release

Multisensor Attitude Estimation

Fundamental Concepts and Applications

Author: Hassen Fourati,Djamel Eddine Chouaib Belkhiat

Publisher: CRC Press

ISBN: 1315351757

Category: Technology & Engineering

Page: 580

View: 1749

There has been an increasing interest in multi-disciplinary research on multisensor attitude estimation technology driven by its versatility and diverse areas of application, such as sensor networks, robotics, navigation, video, biomedicine, etc. Attitude estimation consists of the determination of rigid bodies’ orientation in 3D space. This research area is a multilevel, multifaceted process handling the automatic association, correlation, estimation, and combination of data and information from several sources. Data fusion for attitude estimation is motivated by several issues and problems, such as data imperfection, data multi-modality, data dimensionality, processing framework, etc. While many of these problems have been identified and heavily investigated, no single data fusion algorithm is capable of addressing all the aforementioned challenges. The variety of methods in the literature focus on a subset of these issues to solve, which would be determined based on the application in hand. Historically, the problem of attitude estimation has been introduced by Grace Wahba in 1965 within the estimate of satellite attitude and aerospace applications. This book intends to provide the reader with both a generic and comprehensive view of contemporary data fusion methodologies for attitude estimation, as well as the most recent researches and novel advances on multisensor attitude estimation task. It explores the design of algorithms and architectures, benefits, and challenging aspects, as well as a broad array of disciplines, including: navigation, robotics, biomedicine, motion analysis, etc. A number of issues that make data fusion for attitude estimation a challenging task, and which will be discussed through the different chapters of the book, are related to: 1) The nature of sensors and information sources (accelerometer, gyroscope, magnetometer, GPS, inclinometer, etc.); 2) The computational ability at the sensors; 3) The theoretical developments and convergence proofs; 4) The system architecture, computational resources, fusion level.
Release

Quaternions for Computer Graphics

Author: John Vince

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780857297600

Category: Computers

Page: 140

View: 3376

Sir William Rowan Hamilton was a genius, and will be remembered for his significant contributions to physics and mathematics. The Hamiltonian, which is used in quantum physics to describe the total energy of a system, would have been a major achievement for anyone, but Hamilton also invented quaternions, which paved the way for modern vector analysis. Quaternions are one of the most documented inventions in the history of mathematics, and this book is about their invention, and how they are used to rotate vectors about an arbitrary axis. Apart from introducing the reader to the features of quaternions and their associated algebra, the book provides valuable historical facts that bring the subject alive. Quaternions for Computer Graphics introduces the reader to quaternion algebra by describing concepts of sets, groups, fields and rings. It also includes chapters on imaginary quantities, complex numbers and the complex plane, which are essential to understanding quaternions. The book contains many illustrations and worked examples, which make it essential reading for students, academics, researchers and professional practitioners.
Release

CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition

Author: Eric W. Weisstein

Publisher: CRC Press

ISBN: 1420035223

Category: Mathematics

Page: 3252

View: 5116

Upon publication, the first edition of the CRC Concise Encyclopedia of Mathematics received overwhelming accolades for its unparalleled scope, readability, and utility. It soon took its place among the top selling books in the history of Chapman & Hall/CRC, and its popularity continues unabated. Yet also unabated has been the dedication of author Eric Weisstein to collecting, cataloging, and referencing mathematical facts, formulas, and definitions. He has now updated most of the original entries and expanded the Encyclopedia to include 1000 additional pages of illustrated entries. The accessibility of the Encyclopedia along with its broad coverage and economical price make it attractive to the widest possible range of readers and certainly a must for libraries, from the secondary to the professional and research levels. For mathematical definitions, formulas, figures, tabulations, and references, this is simply the most impressive compendium available.
Release

Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

View: 9068

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.
Release

Endliche Gruppen

Eine Einführung in die Theorie der endlichen Gruppen

Author: H. Kurzweil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642953131

Category: Mathematics

Page: 190

View: 5759

Release

Alice im Quantenland

Author: Robert Gilmore

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322850099

Category: Technology & Engineering

Page: 239

View: 3129

Alice sitzt gelangweilt vor dem Fernseher; da fällt ihr Blick auf "Alice im Wunderland", das sie kürzlich gelesen hat. Sie sehnt sich danach, vergleichbare Abenteuer zu erleben, stürzt und fällt in Ohnmacht. In ihrem Traum fällt sie durch den Bildschirm hindurch, wo sie - verkleinert - auf die Elektronen trifft, die als Strahl den Bildschirm zum Leuchten bringen. Das ist erst der Anfang der Geschichte, in der Alice nach und nach die Besonderheiten der Quantenwelt kennenlernt. Sie begegnet Menschen wie Niels Bohr, die sie unter ihre Fittiche nehmen, und steht mit Elektronen und Quarks auf du und du. In dieser neuen Form der Geschichte von Alice beschreibt Robert Gilmore - selbst angesehener Physiker - kenntnisreich und amüsant, welche Besonderheiten uns die Welt der Elektronen und Quarks bietet. Schließlich wird Alice (und damit den Lesern) klargemacht, daß nach 70 Jahren der Forschung auf diesem Gebiet ungelöste Fragen an die Grundlagen der Quantentheorie übriggeblieben sind, die vielleicht nie gelöst werden können. Rezension erschienen in: junge wissenschaft Ausgabe / Band 12Jg., Heft 45, S. 60f Feb. 97 (...) ist es dem Autor in hervorragender Weise gelungen, eine didaktisch äußerst wertvolle Darstellung der Quantenmechanik zu präsentieren(...) (...)erreicht damit einen wesentlich größerenLeserkreis(...) (...)sehr abgerundetes Bild der Quantenphysik(...) (...)in sehr geschickter Weise(...) (...)in sehr prägnanter Form, jedoch in fachlicher Hinsicht völlig korrekt(...) (...)Als besonders gelungen darf man die Übersetzung aus dem englischen Original bezeichnen(...) (...)Sehr lobenswert erwähnt werden muß wohl auch die vom deutschen Übersetzer vorgenommene Aktualisierung beim inzwischen gelungenen Nachweis des top-Quark am Fermilab(...) (...)Der rezensent ist davon überzeugt, daß auch der versierte Physiker dieses Buch mit großem Genuß lesen muß(...)
Release

Die Gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik

Author: Bartel Leendert van der Waerden

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662021870

Category: Mathematics

Page: 160

View: 4279

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Release

Einführung in die Mechanik und Symmetrie

Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme

Author: Jerrold E. Marsden,Tudor S. Ratiu

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568599

Category: Mathematics

Page: 598

View: 8086

Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.
Release

Das Rad der Zeit

das Vermächtnis des Don Juan

Author: Carlos Castaneda

Publisher: N.A

ISBN: 9783596145904

Category:

Page: 275

View: 4210

Release

Das Mathebuch

Von Pythagoras bis in die 57. Dimension. 250 Meilensteine in der Geschichte der Mathematik

Author: Clifford A. Pickover

Publisher: N.A

ISBN: 9789089982803

Category:

Page: 527

View: 6788

Release

Differentialgeometrie und homogene Räume

Author: Kai Köhler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834883131

Category: Mathematics

Page: 240

View: 8052

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.
Release