Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662577674

Category: Mathematics

Page: 360

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Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “... es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. [...] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.” Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition” 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002
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Proofs from THE BOOK

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer

ISBN: 3662572656

Category: Mathematics

Page: 326

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This revised and enlarged sixth edition of Proofs from THE BOOK features an entirely new chapter on Van der Waerden’s permanent conjecture, as well as additional, highly original and delightful proofs in other chapters. From the citation on the occasion of the 2018 "Steele Prize for Mathematical Exposition" “... It is almost impossible to write a mathematics book that can be read and enjoyed by people of all levels and backgrounds, yet Aigner and Ziegler accomplish this feat of exposition with virtuoso style. [...] This book does an invaluable service to mathematics, by illustrating for non-mathematicians what it is that mathematicians mean when they speak about beauty.” From the Reviews "... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. ... Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... " Notices of the AMS, August 1999 "... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures and beautiful drawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately and the proofs are brilliant. ..." LMS Newsletter, January 1999 "Martin Aigner and Günter Ziegler succeeded admirably in putting together a broad collection of theorems and their proofs that would undoubtedly be in the Book of Erdös. The theorems are so fundamental, their proofs so elegant and the remaining open questions so intriguing that every mathematician, regardless of speciality, can benefit from reading this book. ... " SIGACT News, December 2011
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Bezaubernde Beweise

Eine Reise durch die Eleganz der Mathematik

Author: Claudi Alsina Catala,Roger B. Nelsen

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783642347924

Category: Mathematics

Page: 326

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Sätze und ihre Beweise bilden das Herz der Mathematik. Diese Sammlung bezaubernder Beweise, verblüffender Argumente und überzeugender bildlicher Darstellungen lädt den Leser ein, sich an der Schönheit der Mathematik zu erfreuen, seine Entdeckungen mit anderen zu teilen und bei dem Finden neuer Beweise mitzumachen. Das Buch umfasst folgende Themen: natürliche Zahlen, besondere reelle Zahlen, Punkte in der Ebene, Dreiecke, Quadrate, andere Vielecke, Kurven, Ungleichungen, ebene Parkettierungen, Origami, Beweise mit Färbungen, dreidimensionale Geometrie, usw. Jedes Kapitel endet mit einigen Aufgaben, die den Leser in die Kunst des Auffindens von bezaubernden Beweisen einbezieht. Es gibt insgesamt über 130 solcher Aufgaben.
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Zahlen

Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Hans Hermes,Friedrich Hirzebruch,Max Koecher,Klaus Mainzer,Jürgen Neukirch,Alexander Prestel,Reinhold Remmert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642971229

Category: Mathematics

Page: 337

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Aus den Besprechungen: "Ein Mathematikbuch der Superlativen, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar." Monatshefte für Mathematik #1 "Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien." Die NEUE HOCHSCHULE #1 "Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung #1
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Das Bertrandsche Postulat

Author: Katharina Kinateder

Publisher: GRIN Verlag

ISBN: 3640960513

Category: Mathematics

Page: 31

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Examensarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1, Universität Regensburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Wann der Begriff der Primzahl in der Geschichte der Mathematik das erste Mal aufgetaucht ist, scheint nicht ganz sicher zu sein, aber sie gehören zu jenen mathematischen Objekten, welche seit jeher alle mathematisch Interessierten fasziniert haben. Jede Zahl setzt sich aus Primzahlen zusammen (Hauptsatz der Arithmetik), die Primzahlen sind also sozusagen die Atome des Zahlensystems, mit dem alle Mathematik beginnt. Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... werden von den Mathematikern als die natürlichen Zahlen bezeichnet. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst. Dass die Folge der so de nierten Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... nicht abbricht, dass es also unendlich viele Primzahlen gibt, hat als erster Euklid 300 vor Christus bewiesen. Euklid führte einen Widerspruchsbeweis für die Richtigkeit dieses Satzes: Ausgehend von der Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, lässt sich die Existenz weiterer folgern, was einen Widerspruch zur Annahme darstellt. Somit kann eine endliche Menge niemals alle Primzahlen enthalten, also gibt es unendlich viele. Aber es wird wohl auch schon vor Euklid in verschiedenen Kulturkreisen Menschen gegeben haben, welche einiges über die Eigenschaften der Primzahlen wussten. Trotz ihrer scheinbaren Einfachheit und ihres grundlegenden Charakters bleiben die Primzahlen die geheimnisvollsten Objekte, die von den Mathematikern untersucht werden. Es ist erstaunlich, dass einige der ältesten Primzahlprobleme trotz größter Bemühungen von Generationen von Mathematikern bis heute ungelöst sind. Wenn es um das Auffinden von Mustern und Ordnung geht, stellen die Primzahlen eine nicht mehr zu übertre ffende Herausforderung dar. Es ist unmöglich, für eine Liste von Primzahlen vorherzusagen, wann die nächste Primzahl auftauchen wird. Die Liste erscheint chaotisch und zufällig, und es gibt keinerlei Hinweise, wie man die nächste Zahl bestimmen könnte. Seit jeher stellen sich Mathematiker die Frage, ob es eine Formel gibt, mit der sich eine Primzahl berechnen lässt. Doch auch nach zweitausend Jahren intensivster Suche entdeckt man nicht irgendwelche einfache Muster. Die Primzahlfolge gleicht eher einer Zufallsfolge von Zahlen als einer geordneten Struktur...
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Blick in die Ewigkeit

Die faszinierende Nahtoderfahrung eines Neurochirurgen

Author: Eben Alexander

Publisher: Integral

ISBN: 3641095913

Category: Body, Mind & Spirit

Page: 256

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Eine spektakuläre Reise in das Leben nach dem Tod Was geschieht, wenn wir sterben? Gibt es ein Leben nach dem Tod? Fragen, die jeden Menschen berühren und die in diesem Buch auf revolutionäre Weise neu beantwortet werden. Mit 54 Jahren erkrankt der renommierte Neurochirurg und Harvard-Dozent Eben Alexander an einer extrem seltenen Form der Hirnhautentzündung. Er fällt ins Koma. Die Ärzte stellen fest, dass sein Gehirn irreparabel geschädigt ist, und prognostizieren sein baldiges Ende. Doch Eben Alexander kehrt ins Leben zurück – und gesundet innerhalb kurzer Zeit. Minutiös berichtet der Gehirnforscher, was er während des Komas durchlebte: Begleitet von einem Engelwesen taucht er ein in eine Welt ohne Zeit und Raum, in der sich ihm die göttliche Quelle allen Seins offenbart. Hier erfährt er: Wir alle sind Teil eines universalen, unsterblichen Bewusstseins.
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Beweise und Widerlegungen

Die Logik mathematischer Entdeckungen

Author: Imre Lakatos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663001962

Category: Mathematics

Page: 163

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Der Mann, der die Zahlen liebte.

Die erstaunliche Geschichte des Paul Erdös und die Suche nach der Schönheit in der Mathematik.

Author: Paul Hoffman

Publisher: N.A

ISBN: 9783548750583

Category:

Page: 357

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Principia Mathematica.

Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Das lebendige Theorem

Author: Cédric Villani

Publisher: S. Fischer Verlag

ISBN: 3104025665

Category: Mathematics

Page: 304

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Im Kopf eines Genies – der Bericht von einem mathematischen Abenteuer und der Roman eines sehr erfolgreichen Forschers Cédric Villani gilt als Kandidat für die begehrte Fields-Medaille, eine Art Nobelpreis für Mathematiker. Sie wird aber nur alle vier Jahre vergeben, und man muss unter 40 sein. Er hat also nur eine Chance. Unmöglich! Unmöglich? Fieberhaft macht er sich an die Arbeit. Jetzt erzählt er seine Geschichte, und ihm gelingt das Unglaubliche: Wir werden direkte Zeugen der Denkprozesse eines Mathematikers, und das, ohne die dazugehörigen Formeln verstehen zu müssen. Ein Buch, so einzigartig wie sein Autor.
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Das Buch Henoch

Author: Johannes Flemming,Ludwig Radermacher

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110299070

Category: Religion

Page: 171

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Mathematische Edelsteine

der elementaren Kombinatorik, Zahlentheorie und Geometrie

Author: Ross Honsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322859304

Category: Mathematics

Page: 179

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Discrete Mathematics

Author: Martin Aigner

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 9780821886151

Category: Mathematics

Page: 388

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The advent of fast computers and the search for efficient algorithms revolutionized combinatorics and brought about the field of discrete mathematics. This book is an introduction to the main ideas and results of discrete mathematics, and with its emphasis on algorithms it should be interesting to mathematicians and computer scientists alike. The book is organized into three parts: enumeration, graphs and algorithms, and algebraic systems. There are 600 exercises with hints andsolutions to about half of them. The only prerequisites for understanding everything in the book are linear algebra and calculus at the undergraduate level. Praise for the German edition ... This book is a well-written introduction to discrete mathematics and is highly recommended to every student ofmathematics and computer science as well as to teachers of these topics. --Konrad Engel for MathSciNet Martin Aigner is a professor of mathematics at the Free University of Berlin. He received his PhD at the University of Vienna and has held a number of positions in the USA and Germany before moving to Berlin. He is the author of several books on discrete mathematics, graph theory, and the theory of search. The Monthly article Turan's graph theorem earned him a 1995 Lester R. Ford Prize of theMAA for expository writing, and his book Proofs from the BOOK with Gunter M. Ziegler has been an international success with translations into 12 languages.
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Reverse Mathematics

Proofs from the Inside Out

Author: John Stillwell

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400889030

Category: Mathematics

Page: 200

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This book presents reverse mathematics to a general mathematical audience for the first time. Reverse mathematics is a new field that answers some old questions. In the two thousand years that mathematicians have been deriving theorems from axioms, it has often been asked: which axioms are needed to prove a given theorem? Only in the last two hundred years have some of these questions been answered, and only in the last forty years has a systematic approach been developed. In Reverse Mathematics, John Stillwell gives a representative view of this field, emphasizing basic analysis—finding the “right axioms” to prove fundamental theorems—and giving a novel approach to logic. Stillwell introduces reverse mathematics historically, describing the two developments that made reverse mathematics possible, both involving the idea of arithmetization. The first was the nineteenth-century project of arithmetizing analysis, which aimed to define all concepts of analysis in terms of natural numbers and sets of natural numbers. The second was the twentieth-century arithmetization of logic and computation. Thus arithmetic in some sense underlies analysis, logic, and computation. Reverse mathematics exploits this insight by viewing analysis as arithmetic extended by axioms about the existence of infinite sets. Remarkably, only a small number of axioms are needed for reverse mathematics, and, for each basic theorem of analysis, Stillwell finds the “right axiom” to prove it. By using a minimum of mathematical logic in a well-motivated way, Reverse Mathematics will engage advanced undergraduates and all mathematicians interested in the foundations of mathematics.
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GAMMA

Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

Author: Julian Havil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540484965

Category: Mathematics

Page: 302

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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.
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Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse

Author: Kai L. Chung

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642670334

Category: Mathematics

Page: 346

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Aus den Besprechungen: "Unter den zahlreichen Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet dieses Buch eine erfreuliche Ausnahme. Der Stil einer lebendigen Vorlesung ist über Niederschrift und Übersetzung hinweg erhalten geblieben. In jedes Kapitel wird sehr anschaulich eingeführt. Sinn und Nützlichkeit der mathematischen Formulierungen werden den Lesern nahegebracht. Die wichtigsten Zusammenhänge sind als mathematische Sätze klar formuliert." #FREQUENZ#1
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4000 Jahre Algebra

Geschichte – Kulturen – Menschen

Author: H.-W. Alten,A. Djafari Naini,B. Eick,M. Folkerts,H. Schlosser,K.-H. Schlote,H. Wesemüller-Kock,H. Wußing

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642382398

Category: Mathematics

Page: 745

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Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.
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