Partielle Differentialgleichungen

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Ben Schweizer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662566680

Category: Mathematics

Page: 585

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Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.​ In der vorliegenden 2. Auflage ist der Text überarbeitet und korrigiert, viele Zeichnungen sind verbessert, Anhang und Index sind erweitert.
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Maß und Integral

Author: Martin Brokate,Götz Kersting

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 303460646X

Category: Mathematics

Page: 160

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Der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. Für Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material für verschiedene Varianten zwei- oder vierstündiger Lehrveranstaltungen. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität herum Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.
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Grundkurs Funktionalanalysis

Author: Winfried Kaballo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662547481

Category: Mathematics

Page: 398

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In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium.. Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.
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Einführung in die Funktionalanalysis

Author: Reinhold Meise,Dietmar Vogt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803104

Category: Mathematics

Page: 416

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Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.
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Mathematik für Physiker

Author: Hans Kerner,Wolf Wahl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354072480X

Category: Mathematics

Page: 572

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Vorlesung kompakt: Die Autoren bieten hier ein etwa vierstündiges Vorlesungsprogramm von vier Semestern. Neben Linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten erläutern sie Distributionen, Anfangs- und Randwertprobleme für Differenzialgleichungen und geben eine Einführung in die Funktionalanalysis. Zusätzlich präsentieren sie neuere Methoden der Mathematik in der Physik – Kalkül und Anwendungen der Differenzialformen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differenzialgleichungen, Hilbert-Räume, u.v.a. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen ergänzen die 2., überarbeitete und erweiterte Auflage.
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Partielle Differenzialgleichungen

Eine Einführung in analytische und numerische Methoden

Author: Wolfgang Arendt,Karsten Urban

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 382742237X

Category: Mathematics

Page: 353

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Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur- Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Numerische Verfahren werden eingeführt und mit konkreten Beispielen behandelt. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann. Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.
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Funktionalanalysis

Author: Dirk Werner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540725369

Category: Mathematics

Page: 532

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Jetzt in 6., korrigierter Auflage – leicht lesbar, gründlich. "Bei dem Lehrbuch handelt es sich um einen sehr schönen, gut geschriebenen einführenden Band ... Das Buch deckt den gesamten 'klassischen' Stoff einer zweisemestrigen Funktionsanalysis-Vorlesung ab, bietet aber mehr: Es setzt Akzente, wie man sie bei anderen Einführungen bisher nicht gefunden hat ... Die Stärken des Buches liegen in den vielen durchgerechneten Beispielen, Anwendungen, interessanten Übungen ... Kapitelzusammenfassungen und Ausblicken ..." (in: Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete). Plus: historische und weiterführende Bemerkungen, über 200 Aufgaben.
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Funktionalanalysis

im Hinblick auf Anwendungen in der Physik

Author: Siegfried Großmann

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783658024017

Category: Science

Page: 344

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Dieses Lehrbuch legt besonderen Wert auf eine motivierende und sorgfältig begründende Darstellung, auf eine den Leser anleitende Entwicklung eines für die Anwendungen in der Physik besonders wichtigen Gebietes. Saubere und prägnante Formulierungen erleichtern eine optimale Erarbeitung des Stoffes, auch im Selbststudium, auch für Prüfungen. Der Text konzentriert sich auf das, was für das Studium tatsächlich unbedingt benötigt wird. Dieses viel gelesene und bewährte Buch, jetzt in 5., komplett überarbeiteter Auflage vorgelegt, basiert auf langjähriger praktischer Erfahrung des Autors mit der Vermittlung dieses anwendungsreichen mathematischen Stoffes für Studierende. Es werden nur geringe physikalische Kenntnisse vorausgesetzt, denn gerade dem Training für den Gebrauch in der Physik soll dieses Lehrbuch dienen. Oft werden konkrete Hinweise gegeben, in welcher Form die gerade untersuchten mathematischen Ergebnisse physikalische Anwendung finden. Dieser Text ist sowohl für Anfänger als auch für Fortgeschrittene von Nutzen.
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Repetitorium Theoretische Physik

Author: Armin Wachter,Henning Hoeber

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662097559

Category: Science

Page: 548

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Das Repetitorium Theoretische Physik enthält den kanonischen Lehrstoff der Theoretischen Physik, der in den ersten 6 Semestern an deutschen Universitäten gelehrt wird. Zwei junge theoretische Physiker bieten den Prüfungsstoff für Vordiplom, Zwischenprüfung, Diplom und Staatsexamen in prägnanter und argumentativ stringenter Darstellung. Von der klassischen Mechanik über Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistische Physik/Thermodynamik werden alle Themen in einer axiomatisch-deduktiven Darstellung behandelt und durch Übungen mit Lösungen sowie Zusammenfassungen gefestigt. Das Buch eignet sich sowohl als begleitendes Lehrbuch als auch zum Wiederholen und Strukturieren von bereits vertrautem Lehrstoff und überbrückt somit die Kluft zwischen umfangreichen Lehrbüchern und reinen Formelsammlungen. Dieses Repetitorium der Theoretischen Physik wird insbesondere all jene begeistern, die sich in der Prüfungsvorbereitung befinden und den Lehrstoff noch einmal im Zusammenhang durchgehen wollen.
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Quantenmechanik

Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie

Author: Norbert Straumann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642321747

Category: Science

Page: 468

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Das vorliegende Lehrbuch enthält den mehrfach überarbeiteten nichtrelativistischen Teil einer zweisemestrigen Vorlesung über Quantenmechanik, welche der Autor im Laufe der Zeit oft gehalten hat. Die begrifflichen und mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik werden darin klar und gründlich entwickelt. Aber auch die Reichhaltigkeit ihrer Anwendungen wird an zahlreichen Beispielen aus der Atom-, Molekül- und Kernphysik vorgeführt. Dabei kommen auch gruppentheoretische Methoden, welche im Haupttext sowie in Anhängen detailliert entwickelt werden, besonders stark zum Zuge. Interessante Übungsaufgaben ergänzen den Text. Ausführliche Lösungen sind in dieser Auflage hinzugekommen. Der Band wird mit einem historischen Prolog über die frühen Arbeiten von Planck und Einstein eröffnet. In einem Epilog werden schließlich die Grundlagen- und Interpretationsfragen nochmals vertieft aufgenommen. Dabei kommen auch neue Entwicklungen zur Sprache.
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Quantentheorie

Author: Gernot Münster

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110215284

Category: Science

Page: 396

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An elementary introduction to quantum theory
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Funktionentheorie

Eine Einführung

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350152

Category: Mathematics

Page: 123

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Grundkurs Topologie

Author: Gerd Laures,Markus Szymik

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827422183

Category: Mathematics

Page: 242

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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen. Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten. Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
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Der Itô-Kalkül

Einführung und Anwendungen

Author: Thomas Deck

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540292659

Category: Mathematics

Page: 248

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Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bezüglich der Brownschen Bewegung (Itô-Integrale), den daraus resultierenden Itôschen Differentialkalkül und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: Zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der Itô-Kalkül in einem ersten Schritt völlig ohne Martingale entwickelt. Dies erleichtert (insbesondere für Anwender) den Einstieg in die Theorie, da tiefer liegende stochastische Methoden zunächst nicht benötigt werden. Erst in einem zweiten Schritt werden die engen Beziehungen zur Martingaltheorie und zur Browschen Bewegung entwickelt (Darstellungssätze, Sätze von Lévy, Girsanov, etc.). Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab.
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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Einführung in Lehre und Gebrauch

Author: N.A

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322911853

Category: Mathematics

Page: 628

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Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen "Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung." So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Diffentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.
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Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.
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Von Fermat bis Minkowski

Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung

Author: W. Scharlau,H. Opolka

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642618499

Category: Mathematics

Page: 226

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