Partielle Differentialgleichungen

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Ben Schweizer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662566680

Category: Mathematics

Page: 585

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Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.​ In der vorliegenden 2. Auflage ist der Text überarbeitet und korrigiert, viele Zeichnungen sind verbessert, Anhang und Index sind erweitert.
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Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662083868

Category: Mathematics

Page: 294

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Einführung in die Funktionalanalysis

Author: Reinhold Meise,Dietmar Vogt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803104

Category: Mathematics

Page: 416

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Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.
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Grundkurs Analysis 2

Differentiation und Integration in mehreren Veränderlichen

Author: Klaus Fritzsche

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642374956

Category: Mathematics

Page: 376

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Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differenzialrechnung von mehreren Veränderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschließlich des Satzes über implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Auch bei schwierigeren oder längeren Beweisen wird großer Wert auf eine klare und verständliche Darstellung gelegt. Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit großem Bedarf an Mathematik. Durch die zahlreichen Illustrationen, Beispiele und Aufgaben ist es ideal geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung. Die zweite Auflage ist inhaltlich und didaktisch überarbeitet und um ein eigenständiges Kapitel zu Differenzialgleichungen ergänzt.
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Grundkurs Funktionalanalysis

Author: Winfried Kaballo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662547481

Category: Mathematics

Page: 398

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In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium.. Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.
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Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.
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Maß und Integral

Author: Martin Brokate,Götz Kersting

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 303460646X

Category: Mathematics

Page: 160

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Der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. Für Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material für verschiedene Varianten zwei- oder vierstündiger Lehrveranstaltungen. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität herum Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.
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Mathematik Für Physiker und Mathematiker 2

Analysis Im Mehrdimensionalen und Einführungen in Spezialgebiete

Author: Rainer Wüst

Publisher: VCH

ISBN: 9783527408788

Category: Algebras, Linear

Page: 672

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Als Grundlage dieses nunmehr in der dritten, korrigierten Auflage vorliegenden Kompendiums dient eine Zusammenstellung der relevanten Themen aus der H'heren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. Diese engmaschige Verkn'pfung vermittelt eing'ngig und pr'zise das f'r Physiker erforderliche Grundwissen und dient auch zum systematischen Aufbau vom mathematischen Standpunkt aus. Die enge Zusammenarbeit zwischen Physikern und Mathematikern bei der Erstellung und Konzeption dieses Curriculums war Grundlage f'r den Erfolg des Werkes in der ersten und zweiten Auflage. Physikalische Begriffe und Aussagen werden anhand vieler Beispiele physikalisch und anschaulich motiviert, anschlie'end aber mathematisch fundiert formuliert. Zahlreiche Skizzen, durchgerechnete Beispiele und Aufgaben erleichtern das Verst'ndnis und dienen der Vertiefung des Stoffes.
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Partielle Differenzialgleichungen

Eine Einführung in analytische und numerische Methoden

Author: Wolfgang Arendt,Karsten Urban

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 382742237X

Category: Mathematics

Page: 353

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Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur- Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Numerische Verfahren werden eingeführt und mit konkreten Beispielen behandelt. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann. Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.
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Mathematik Fur Physiker

Author: Hans Kerner,Wolf Wahl

Publisher: Springer

ISBN: 354072480X

Category: Mathematics

Page: 572

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Vorlesung kompakt: Die Autoren bieten hier ein etwa vierstündiges Vorlesungsprogramm von vier Semestern. Neben Linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten erläutern sie Distributionen, Anfangs- und Randwertprobleme für Differenzialgleichungen und geben eine Einführung in die Funktionalanalysis. Zusätzlich präsentieren sie neuere Methoden der Mathematik in der Physik – Kalkül und Anwendungen der Differenzialformen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differenzialgleichungen, Hilbert-Räume, u.v.a. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen ergänzen die 2., überarbeitete und erweiterte Auflage.
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Mengentheoretische Topologie

Author: Boto von Querenburg

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540097990

Category: Mathematics

Page: 208

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Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Author: Bernd Aulbach

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827414922

Category: Mathematics

Page: 440

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Gewöhnliche Differenzialgleichungen gehören sowohl zum zentralen Ausbildungsstoff der Mathematik als auch zu den wichtigsten theoretischen Werkzeugen für Naturwissenschaftler und Ingenieure. Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Der behandelte Lehrstoff betont zeitgemäße nichtlineare Fragestellungen und qualitative Untersuchungsmethoden - bis hin zu den Grundzügen der Stabilitäts- und Verzweigungstheorie. In der Neuauflage wird jedoch - auf Wunsch zahlreicher Leser - den linearen Differenzialgleichungen speziell im Hinblick auf Randwertprobleme und Potenzreihenlösungen mehr Aufmerksamkeit gewidmet. Die Darstellung ist besonders ausführlich und in allen Einzelheiten ausgearbeitet - angereichert durch 120 Beispiele, 190 Abbildungen und 200 zum Teil neue Aufgaben (mit Lösungen im Internet).
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Repetitorium Theoretische Physik

Author: Armin Wachter,Henning Hoeber

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662097559

Category: Science

Page: 548

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Das Repetitorium Theoretische Physik enthält den kanonischen Lehrstoff der Theoretischen Physik, der in den ersten 6 Semestern an deutschen Universitäten gelehrt wird. Zwei junge theoretische Physiker bieten den Prüfungsstoff für Vordiplom, Zwischenprüfung, Diplom und Staatsexamen in prägnanter und argumentativ stringenter Darstellung. Von der klassischen Mechanik über Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistische Physik/Thermodynamik werden alle Themen in einer axiomatisch-deduktiven Darstellung behandelt und durch Übungen mit Lösungen sowie Zusammenfassungen gefestigt. Das Buch eignet sich sowohl als begleitendes Lehrbuch als auch zum Wiederholen und Strukturieren von bereits vertrautem Lehrstoff und überbrückt somit die Kluft zwischen umfangreichen Lehrbüchern und reinen Formelsammlungen. Dieses Repetitorium der Theoretischen Physik wird insbesondere all jene begeistern, die sich in der Prüfungsvorbereitung befinden und den Lehrstoff noch einmal im Zusammenhang durchgehen wollen.
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Schnelleinstieg Differentialgleichungen

anwendungsorientiert - verständlich - kompakt

Author: Albert Fässler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662557398

Category: Mathematics

Page: 174

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Diese kompakte Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen und ihre Anwendungen richtet sich an alle, die in ihrem Studium freiwillig oder unfreiwillig mit diesem vielseitigen Thema konfrontiert werden. Zahlreiche Beispiele aus Physik, Technik, Biomathematik, Kosmologie, Ökonomie und Optimierung ermöglichen einen raschen und motivierenden Zugang – auf abstrakte Beweise und unnötigen Formalismus wird hierbei weitestgehend verzichtet. Im Vordergrund steht das Modellieren von gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung sowie deren analytische und numerische Lösungsverfahren, bei denen vor den Anwendungsbeispielen jeweils die Theorie kurz behandelt wird. Außerdem zeigen Codes exemplarisch, wie mit Hilfe eines Computeralgebrasystems auch anspruchsvollere Fragen beantwortet und sinnvoll dargestellt werden können. Im ersten Kapitel werden die notwendigen Vorkenntnisse aus der Integral-und Differentialrechnung behandelt. Eine Vielzahl an Übungen inklusive Lösungen rundet das Werk ab.
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Quantenmechanik

Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie

Author: Norbert Straumann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642321747

Category: Science

Page: 468

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Das vorliegende Lehrbuch enthält den mehrfach überarbeiteten nichtrelativistischen Teil einer zweisemestrigen Vorlesung über Quantenmechanik, welche der Autor im Laufe der Zeit oft gehalten hat. Die begrifflichen und mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik werden darin klar und gründlich entwickelt. Aber auch die Reichhaltigkeit ihrer Anwendungen wird an zahlreichen Beispielen aus der Atom-, Molekül- und Kernphysik vorgeführt. Dabei kommen auch gruppentheoretische Methoden, welche im Haupttext sowie in Anhängen detailliert entwickelt werden, besonders stark zum Zuge. Interessante Übungsaufgaben ergänzen den Text. Ausführliche Lösungen sind in dieser Auflage hinzugekommen. Der Band wird mit einem historischen Prolog über die frühen Arbeiten von Planck und Einstein eröffnet. In einem Epilog werden schließlich die Grundlagen- und Interpretationsfragen nochmals vertieft aufgenommen. Dabei kommen auch neue Entwicklungen zur Sprache.
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Funktionentheorie

Eine Einführung

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350152

Category: Mathematics

Page: 123

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Funktionalanalysis

Author: Dirk Werner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540267492

Category: Mathematics

Page: 527

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Jetzt in der fünften, erweiterten Auflage: Eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Funktionalanalysis, die sich sowohl an Mathematiker als auch an Physiker richtet. Das Buch enthält umfassende Informationen über verschiedenste Teilaspekte dieser Disziplin. Über den Standardlehrstoff hinaus geht der Autor auch auf nur selten im Lehrbuch behandelte Themen ein wie die Interpolation linearer Operatoren, die Schwartzsche Distributionentheorie oder die GNS-Darstellung von C*-Algebren, Operatorhalbgruppen und nichtlineare Funktionalanalysis. Neu in der fünften Auflage ist ein Abschnitt über Fixpunktsätze. Zwei Anhänge versorgen den Leser mit dem notwendigen Wissen über das Lebesgue-Integral und über metrische und topologische Räume. Jedes Kapitel enthält historische und weiterführende Bemerkungen und Ausblicke, außerdem findet man insgesamt über 200 Aufgaben, davon viele mit detaillierter Anleitung oder Hinweisen.
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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure, Band I

Analysis und Lineare Algebra

Author: Karl Finckenstein,Jürgen Lehn,Helmut Schellhaas,Helmut Wegmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3835190164

Category: Mathematics

Page: 440

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Ingenieurmathematik kompakt - lernen Sie schnell durch viele Arbeits- und Übungsbeispiele Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ngenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Der zweite Band behandelt die Themen Differentialgleichung, Funktionentheorie, Numerik und Statistik. Das Konzept des Arbeitsbuchs ist so angelegt, dass zunächst die Fakten (Definitionen, Sätze usw.) dargestellt werden. Durch zahlreiche Bemerkungen und Ergänzungen werden die Fakten jeweils aufbereitet, erläutert und ergänzt. Die zahlreichen Beispiele fördern das Verständnis, das am Ende eines jeden Kapitels in Form von Tests und Übungsaufgaben überprüft werden kann. Zu den Tests und Übungsaufgaben sind die Lösungen angegeben. Das Arbeitsbuch erfordert so die aktive Mitarbeit des Lesers, andererseits kann es auch als Nachschlagewerk dienen.
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