Graphs, Surfaces and Homology

Author: Peter Giblin

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1139491172

Category: Mathematics

Page: N.A

View: 7695

Homology theory is a powerful algebraic tool that is at the centre of current research in topology and its applications. This accessible textbook will appeal to mathematics students interested in the application of algebra to geometrical problems, specifically the study of surfaces (sphere, torus, Mobius band, Klein bottle). In this introduction to simplicial homology - the most easily digested version of homology theory - the author studies interesting geometrical problems, such as the structure of two-dimensional surfaces and the embedding of graphs in surfaces, using the minimum of algebraic machinery and including a version of Lefschetz duality. Assuming very little mathematical knowledge, the book provides a complete account of the algebra needed (abelian groups and presentations), and the development of the material is always carefully explained with proofs given in full detail. Numerous examples and exercises are also included, making this an ideal text for undergraduate courses or for self-study.

Graphs, Surfaces and Homology

An Introduction to Algebraic Topology

Author: P. Giblin

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9400959532

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 329

View: 300

viii homology groups. A weaker result, sufficient nevertheless for our purposes, is proved in Chapter 5, where the reader will also find some discussion of the need for a more powerful in variance theorem and a summary of the proof of such a theorem. Secondly the emphasis in this book is on low-dimensional examples the graphs and surfaces of the title since it is there that geometrical intuition has its roots. The goal of the book is the investigation in Chapter 9 of the properties of graphs in surfaces; some of the problems studied there are mentioned briefly in the Introduction, which contains an in formal survey of the material of the book. Many of the results of Chapter 9 do indeed generalize to higher dimensions (and the general machinery of simplicial homology theory is avai1able from earlier chapters) but I have confined myself to one example, namely the theorem that non-orientable closed surfaces do not embed in three-dimensional space. One of the principal results of Chapter 9, a version of Lefschetz duality, certainly generalizes, but for an effective presentation such a gener- ization needs cohomology theory. Apart from a brief mention in connexion with Kirchhoff's laws for an electrical network I do not use any cohomology here. Thirdly there are a number of digressions, whose purpose is rather to illuminate the central argument from a slight dis tance, than to contribute materially to its exposition.

Real and Complex Singularities

Author: Ana Claudia Nabarro,Juan J. Nuño-Ballesteros,Raúl Oset Sinha,Maria Aparecida Soares Ruas

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470422050

Category: Differential geometry -- Classical differential geometry -- Classical differential geometry

Page: 355

View: 5800

This volume is a collection of papers presented at the XIII International Workshop on Real and Complex Singularities, held from July 27–August 8, 2014, in São Carlos, Brazil, in honor of María del Carmen Romero Fuster's 60th birthday. The volume contains the notes from two mini-courses taught during the workshop: on intersection homology by J.-P. Brasselet, and on non-isolated hypersurface singularities and Lê cycles by D. Massey. The remaining contributions are research articles which cover topics from the foundations of singularity theory (including classification theory and invariants) to topology of singular spaces (links of singularities and semi-algebraic sets), as well as applications to topology (cobordism and Lefschetz fibrations), dynamical systems (Morse-Bott functions) and differential geometry (affine geometry, Gauss-maps, caustics, frontals and non-Euclidean geometries). This book is published in cooperation with Real Sociedad Matemática Española (RSME)

A First Course in Topology

Continuity and Dimension

Author: John McCleary

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821838849

Category: Mathematics

Page: 211

View: 5747

How many dimensions does our universe require for a comprehensive physical description? In 1905, Poincare argued philosophically about the necessity of the three familiar dimensions, while recent research is based on 11 dimensions or even 23 dimensions. The notion of dimension itself presented a basic problem to the pioneers of topology. Cantor asked if dimension was a topological feature of Euclidean space. To answer this question, some important topological ideas were introduced by Brouwer, giving shape to a subject whose development dominated the twentieth century. The basic notions in topology are varied and a comprehensive grounding in point-set topology, the definition and use of the fundamental group, and the beginnings of homology theory requires considerable time.The goal of this book is a focused introduction through these classical topics, aiming throughout at the classical result of the Invariance of Dimension. This text is based on the author's course given at Vassar College and is intended for advanced undergraduate students. It is suitable for a semester-long course on topology for students who have studied real analysis and linear algebra. It is also a good choice for a capstone course, senior seminar, or independent study.

Principles of Colloid and Surface Chemistry, Third Edition, Revised and Expanded

Author: Paul C. Hiemenz,Raj Rajagopalan

Publisher: CRC Press

ISBN: 9780824793975

Category: Science

Page: 672

View: 9462

This work aims to familiarize students with the fundamentals of colloid and surface science, from various types of colloids and colloidal phenomena, and classical and modern characterization/measurement techniques to applications of colloids and surface science in engineering, technology, chemistry, physics and biological and medical sciences. The Journal of Textile Studies proclaims "High praise from peers . . .contains valuable information on many topics of interest to food rheologists and polymer scientists ...[The book] should be in the libraries of academic and industrial food research organizations" and Chromatographia describes the book as " excellent textbook, excellently organised, clearly written and well laid out."

Gentechnologie für Einsteiger

Author: Terence A. Brown

Publisher: Springer

ISBN: 9783827413024


Page: 409

View: 5069

T. A. Browns "Gentechnologie fA1/4r Einsteiger" hat sich in mehreren Auflagen international als StandardeinfA1/4hrung in die Genklonierung und DNA-Analyse etabliert. Das Grundlagenlehrbuch setzt nur wenig Kenntnisse in Molekularbiologie und Genetik voraus und erlAutert in klarer Sprache sowohl die fundamentalen Prinzipien der wichtigsten gentechnologischen Methoden als auch die immer breiter werdende Palette ihrer Anwendungen. Die groAe Bedeutung der Gentechnologie fA1/4r die Grundlagenforschung und fA1/4r neue Entwicklungen in Biotechnologie und Medizin wird klar herausgearbeitet. Aoeber 250 zweifarbige Illustrationen erleichtern das VerstAndnis des Stoffes und machen die Konzepte und Arbeitstechniken der Gentechnologen anschaulich. Die neue Auflage ist vollstAndig A1/4berarbeitet und enthAlt zwei neue Kapitel. Eines prAsentiert die Methoden, mit denen man ganze Genome sequenziert, und beschreibt, was man aus den gewonnenen Sequenzinformationen ablesen kann. Das zweite widmet sich den Anwendungen der Gentechnologie in der Gerichtsmedizin - ein spannendes und aufschlussreiches Beispiel des Einsatzpotenzials der DNA-Analyse. Der groAen Bedeutung der Polymerasekettenreaktion (PCR) entsprechend wird diese Technik jetzt in einem frA1/4hen Abschnitt des Buches behandelt und durchgehend stArker berA1/4cksichtigt.

Biologie für Dummies

Author: Rene Fester Kratz,Donna Rae Siegfried

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527805753

Category: Science

Page: 422

View: 1567

Schauen Sie hinter die Kulissen von Mutter Natur. Tauchen Sie ein in die faszinierende Welt der Pflanzen, Tiere, Bakterien und Co. Erfahren Sie von Rene Fester Kratz und Donna Rae Siegfried, wie die Photosynthese abluft, was bei der Zellteilung passiert, wie ein kosystem funktioniert und vieles mehr. Lassen Sie sich die Grundlagen der Genetik und Evolutionslehre erklren und bestaunen Sie die wichtigsten Entdeckungen in der Biologie. Sie werden sehen: Die Wissenschaft des Lebens ist eine spannende Sache!

Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Author: Manfredo P. do Carmo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322850722

Category: Technology & Engineering

Page: 263

View: 7480

Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang

Kategorien und Funktoren

Author: Bodo Pareigis

Publisher: N.A


Category: Categories (Mathematics)

Page: 192

View: 4831


Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

View: 9046

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

View: 606

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Molekulare Zellbiologie

Author: Arnold Berk,David Baltimore,Harvey Lodish,James Darnell,Paul Matsudaira,S. Lawrence Zipursky

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110810573

Category: Science

Page: 1491

View: 7314


Anschauliche Geometrie

Author: David Hilbert,Stefan Cohn-Vossen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662366851

Category: Mathematics

Page: 312

View: 7686

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Algorithmische Geometrie

Polyedrische und algebraische Methoden

Author: Michael Joswig,Thorsten Theobald

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834894400

Category: Mathematics

Page: 266

View: 9989

In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen. Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.

Biologie der Spinnen

Author: Rainer F. Foelix

Publisher: N.A

ISBN: 9783135758022

Category: Spiders

Page: 331

View: 591


Topologie I

Erster Band. Grundbegriffe der Mengentheoretischen Topologie Topologie der Komplexe · Topologische Invarianzsätze und Anschliessende Begriffsbildungen · Verschlingungen im n-Dimensionalen Euklidischen Raum Stetige Abbildungen von Polyedern

Author: Paul Alexandroff,H. Hopf

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662020211

Category: Mathematics

Page: 638

View: 429

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662083868

Category: Mathematics

Page: 294

View: 4825


Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space

Author: Nicolas Bouleau,Francis Hirsch

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 311085838X

Category: Mathematics

Page: 335

View: 6276

The subject of this book is analysis on Wiener space by means of Dirichlet forms and Malliavin calculus. There are already several literature on this topic, but this book has some different viewpoints. First the authors review the theory of Dirichlet forms, but they observe only functional analytic, potential theoretical and algebraic properties. They do not mention the relation with Markov processes or stochastic calculus as discussed in usual books (e.g. Fukushima’s book). Even on analytic properties, instead of mentioning the Beuring-Deny formula, they discuss “carré du champ” operators introduced by Meyer and Bakry very carefully. Although they discuss when this “carré du champ” operator exists in general situation, the conditions they gave are rather hard to verify, and so they verify them in the case of Ornstein-Uhlenbeck operator in Wiener space later. (It should be noticed that one can easily show the existence of “carré du champ” operator in this case by using Shigekawa’s H-derivative.) In the part on Malliavin calculus, the authors mainly discuss the absolute continuity of the probability law of Wiener functionals. The Dirichlet form corresponds to the first derivative only, and so it is not easy to consider higher order derivatives in this framework. This is the reason why they discuss only the first step of Malliavin calculus. On the other hand, they succeeded to deal with some delicate problems (the absolute continuity of the probability law of the solution to stochastic differential equations with Lipschitz continuous coefficients, the domain of stochastic integrals (Itô-Ramer-Skorokhod integrals), etc.). This book focuses on the abstract structure of Dirichlet forms and Malliavin calculus rather than their applications. However, the authors give a lot of exercises and references and they may help the reader to study other topics which are not discussed in this book. Zentralblatt Math, Reviewer: S.Kusuoka (Hongo)