Geometry Revealed

A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry

Author: Marcel Berger

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9783540709978

Category: Mathematics

Page: 831

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Both classical geometry and modern differential geometry have been active subjects of research throughout the 20th century and lie at the heart of many recent advances in mathematics and physics. The underlying motivating concept for the present book is that it offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with such natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended... In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and inclinations. Marcel Berger is t he author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.

Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—Higher Rank Spaces, Positive Definite Matrix Space and Generalizations

Author: Audrey Terras

Publisher: Springer

ISBN: 1493934082

Category: Mathematics

Page: 487

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This text is an introduction to harmonic analysis on symmetric spaces, focusing on advanced topics such as higher rank spaces, positive definite matrix space and generalizations. It is intended for beginning graduate students in mathematics or researchers in physics or engineering. As with the introductory book entitled "Harmonic Analysis on Symmetric Spaces - Euclidean Space, the Sphere, and the Poincaré Upper Half Plane, the style is informal with an emphasis on motivation, concrete examples, history, and applications. The symmetric spaces considered here are quotients X=G/K, where G is a non-compact real Lie group, such as the general linear group GL(n,P) of all n x n non-singular real matrices, and K=O(n), the maximal compact subgroup of orthogonal matrices. Other examples are Siegel's upper half "plane" and the quaternionic upper half "plane". In the case of the general linear group, one can identify X with the space Pn of n x n positive definite symmetric matrices. Many corrections and updates have been incorporated in this new edition. Updates include discussions of random matrix theory and quantum chaos, as well as recent research on modular forms and their corresponding L-functions in higher rank. Many applications have been added, such as the solution of the heat equation on Pn, the central limit theorem of Donald St. P. Richards for Pn, results on densest lattice packing of spheres in Euclidean space, and GL(n)-analogs of the Weyl law for eigenvalues of the Laplacian in plane domains. Topics featured throughout the text include inversion formulas for Fourier transforms, central limit theorems, fundamental domains in X for discrete groups Γ (such as the modular group GL(n,Z) of n x n matrices with integer entries and determinant ±1), connections with the problem of finding densest lattice packings of spheres in Euclidean space, automorphic forms, Hecke operators, L-functions, and the Selberg trace formula and its applications in spectral theory as well as number theory.

Computational Proximity

Excursions in the Topology of Digital Images

Author: James F. Peters

Publisher: Springer

ISBN: 3319302620

Category: Computers

Page: 433

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This book introduces computational proximity (CP) as an algorithmic approach to finding nonempty sets of points that are either close to each other or far apart. Typically in computational proximity, the book starts with some form of proximity space (topological space equipped with a proximity relation) that has an inherent geometry. In CP, two types of near sets are considered, namely, spatially near sets and descriptivelynear sets. It is shown that connectedness, boundedness, mesh nerves, convexity, shapes and shape theory are principal topics in the study of nearness and separation of physical aswell as abstract sets. CP has a hefty visual content. Applications of CP in computer vision, multimedia, brain activity, biology, social networks, and cosmology are included. The book has been derived from the lectures of the author in a graduate course on the topology of digital images taught over the past several years. Many of the students have provided important insights and valuable suggestions. The topics in this monograph introduce many forms of proximities with a computational flavour (especially, what has become known as the strong contact relation), many nuances of topological spaces, and point-free geometry.

The Best Writing on Mathematics 2012

Author: Mircea Pitici

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400844673

Category: Mathematics

Page: 320

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This annual anthology brings together the year's finest mathematics writing from around the world. Featuring promising new voices alongside some of the foremost names in the field, The Best Writing on Mathematics 2012 makes available to a wide audience many articles not easily found anywhere else--and you don't need to be a mathematician to enjoy them. These writings offer surprising insights into the nature, meaning, and practice of mathematics today. They delve into the history, philosophy, teaching, and everyday occurrences of math, and take readers behind the scenes of today's hottest mathematical debates. Here Robert Lang explains mathematical aspects of origami foldings; Terence Tao discusses the frequency and distribution of the prime numbers; Timothy Gowers and Mario Livio ponder whether mathematics is invented or discovered; Brian Hayes describes what is special about a ball in five dimensions; Mark Colyvan glosses on the mathematics of dating; and much, much more. In addition to presenting the year's most memorable writings on mathematics, this must-have anthology includes a foreword by esteemed mathematician David Mumford and an introduction by the editor Mircea Pitici. This book belongs on the shelf of anyone interested in where math has taken us--and where it is headed.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Die Blume des Lebens

Author: Drunvalo Melchizedek

Publisher: N.A

ISBN: 9783929512632


Page: 11

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Geometrie und Billard

Author: Serge Tabachnikov

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642319254

Category: Mathematics

Page: 165

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Der Staat

Author: Platon

Publisher: BoD – Books on Demand

ISBN: 3843030944

Category: Philosophy

Page: 356

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Platon: Der Staat Entstanden etwa in der Mitte der siebziger Jahre des 4. Jahrhunderts v. Chr. Erstdruck (in lateinischer Übersetzung durch Marsilio Ficino) in: Opera, Florenz o. J. (ca. 1482/84). Erstdruck des griechischen Originals in: Hapanta ta tu Platônos, herausgegeben von M. Musuros, Venedig 1513. Erste deutsche Übersetzung (in Auszügen) durch G. Lauterbeck unter dem Titel »Summa der Platonischen Lere, von den Gesetzen und Regierung des gemeinen Nutzes« in: G. Lauterbeck, Regentenbuch, Leipzig 1572. Erste vollständige deutsche Übersetzung durch Johann Friedrich Kleuker unter dem Titel »Die Republik oder ein Gespräch über das Gerechte« in: Werke, 2. Band, Lemgo 1780. Der Text folgt der Übersetzung durch Wilhelm Siegmund Teuffel (Buch I-V) und Wilhelm Wiegand (Buch VI-X) von 1855/56. Vollständige Neuausgabe mit einer Biographie des Autors. Herausgegeben von Karl-Maria Guth. Berlin 2013. Textgrundlage ist die Ausgabe: Platon: Sämtliche Werke. Berlin: Lambert Schneider, [1940]. Die Paginierung obiger Ausgabe wird in dieser Neuausgabe als Marginalie zeilengenau mitgeführt. Umschlaggestaltung von Thomas Schultz-Overhage unter Verwendung des Bildes: Raffael, Die Schule von Athen (Detail). Gesetzt aus Minion Pro, 11 pt.

Die Neandertaler und wir

Meine Suche nach den Urzeit-Genen

Author: Svante Pääbo

Publisher: S. Fischer Verlag

ISBN: 3104030324

Category: Social Science

Page: 384

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Die aufregende Geschichte der Entschlüsselung des Neandertalergenoms – und das lebendige Porträt der neuen Wissenschaft der Paläogenetik In einer folgenreichen Nacht im Jahre 1996 gelang Svante Pääbo die Entschlüsselung der ersten DNA-Sequenzen eines Neandertalers. Eine Sensation! Die verblüffenden Erkenntnisse revolutionierten unser Bild von der Entwicklung des Homo sapiens. Jetzt erzählt der preisgekrönte Wissenschaftler seine persönliche Geschichte und verschränkt sie mit der Geschichte des neuen Gebiets, das er maßgeblich mitentwickelte: der Paläogenetik - von den ersten Analysen an altägyptischen Mumien bis hin zu Mammuts, Höhlenbären und Riesenfaultieren. Ein faszinierender Blick hinter die Kulissen der Spitzenforschung in Deutschland und der spannende Entwicklungsroman einer Wissenschaft, deren Ergebnisse vor wenigen Jahrzehnten noch niemand erahnen konnte

Vorlesungen über Differentialgeometrie

Author: Luigi Bianchi,Max Lukat

Publisher: N.A

ISBN: 9783742834539


Page: 680

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Vorlesungen uber Differentialgeometrie ist ein unveranderter, hochwertiger Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1899. Hansebooks ist Herausgeber von Literatur zu unterschiedlichen Themengebieten wie Forschung und Wissenschaft, Reisen und Expeditionen, Kochen und Ernahrung, Medizin und weiteren Genres.Der Schwerpunkt des Verlages liegt auf dem Erhalt historischer Literatur.Viele Werke historischer Schriftsteller und Wissenschaftler sind heute nur noch als Antiquitaten erhaltlich. Hansebooks verlegt diese Bucher neu und tragt damit zum Erhalt selten gewordener Literatur und historischem Wissen auch fur die Zukunft bei."

Digitale Bildverarbeitung

Eine Einführung mit Java und ImageJ

Author: Wilhelm Burger,Mark James Burge

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354027653X

Category: Computers

Page: 532

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Die Autoren geben eine fundierte Einführung in die wichtigsten Methoden der digitalen Bildverarbeitung. Dabei steht die praktische Anwendbarkeit im Vordergrund, formale und mathematische Aspekte sind auf das Wesentliche reduziert, ohne dabei auf eine präzise und konsistente Vorgehensweise zu verzichten. Der Text eignet sich für technisch orientierte Studiengänge ab dem 3.Semester und basiert auf der mehrjährigen Lehrerfahrung der Autoren zu diesem Thema. Der Einsatz in der Lehre wird durch zahlreiche praktische Übungsaufgaben unterstützt. Das Buch eignet sich auch als detaillierte Referenz für Praktiker und Anwender gängiger Verfahren der digitalen Bildverarbeitung, z.B. in der Medizin, der Materialprüfung, der Robotik oder der Medientechnik. Softwareseitig basiert das Buch auf der in Java implementierten und frei verfügbaren Bildverarbeitungsumgebung ImageJ.

Ist Shakespeare tot?

Author: Mark Twain

Publisher: Piper ebooks

ISBN: 3492974074

Category: Fiction

Page: 128

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Ein Dichter ohne Bücher? Ein Autor, der nicht einen Brief schrieb? Ein gefeierter Dramatiker und Schauspieler, an den sich kurz nach seinem Tod schon niemand mehr erinnert? Das Leben eines gewissen William Shakespeare aus dem englischen Provinzort Stratford upon Avon gab dem amerikanischen Literaten und scharfzüngigem Beobachter Mark Twain zu denken. Er besah sich die Tatsachen und formulierte seine Antwort auf die drängendste Frage der englischen Literaturgeschichte: War William Shakespeare wirklich der Dichter, für den wir ihn halten? - Niemand hat sich seither diesem unerschöpflichen Thema amüsanter und pointierter genähert als Mark Twain. »Ist Shakespeare tot?« ist ein Glanzstück literarischer Satire.

Im Spiegel der Sprache

warum die Welt in anderen Sprachen anders aussieht

Author: Guy Deutscher

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406606892

Category: Comparative linguistics

Page: 320

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"Ich spreche Spanisch zu Gott, Italienisch zu den Frauen, Französisch zu den Männern und Deutsch zu meinem Pferd.' Die scherzhafte Vermutung Karls V., dass verschiedene Sprachen nicht in allen Situationen gleich gut zu gebrauchen sind, findet wohl auch heute noch breite Zustimmung. Doch ist sie aus sprachwissenschaftlicher Sicht haltbar? Sind alle Sprachen gleich komplex, oder ist Sprache ein Spiegel ihrer kulturellen Umgebung - sprechen 'primitive' Völker 'primitive' Sprachen? Und inwieweit sieht die Welt, wenn sie 'durch die Brille' einer anderen Sprache gesehen wird, anders aus? Das neue Buch des renommierten Linguisten Guy Deutscher ist eine sagenhafte Tour durch Länder, Zeiten und Sprachen. Auf seiner Reise zu den aktuellsten Ergebnissen der Sprachforschung geht Guy Deutscher mit Captain Cook auf Känguruh-Jagd, prüft mit William Gladstone die vermeintliche Farbblindheit der Griechen zur Zeit Homers und verfolgt Rudolf Virchow in Carl Hagenbecks Zoo auf dem Kurfürstendamm im Berlin des 19. Jahrhunderts. Mitreisende werden nicht nur mit einer glänzend unterhaltsamen Übersicht der Sprachforschung, mit humorvollen Highlights, unerwarteten Wendungen und klugen Antworten belohnt. Sie vermeiden auch einen Kardinalfehler, dem Philologen, Anthropologen und - wer hätte das gedacht - auch Naturwissenschaftler allzu lange aufgesessen sind: die Macht der Kultur zu unterschätzen." -- Publisher's website.

Einführung in die moderne Kosmologie

Author: Andrew Liddle

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527670920

Category: Science

Page: 217

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Dank sich stets verbessernder boden- und weltraumgestützter Teleskope stehen der Kosmologie inzwischen Daten zur Verfügung, die Rückschlüsse auf immer frühere Phasen des Universums und Vergleiche mit Modellvorstellungen erlauben. Daher gewinnt die Kosmologie in den Astronomiekursen der Universitäten beständig an Wichtigkeit. Die "Einführung in die Moderne Kosmologie" ist eine anschauliche und leicht verständliche Darstellung moderner kosmologischer Konzepte, die neben zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben auch Hinweise und Endergebnisse enthält, sodass das Erlernte sofort ausprobiert und kontrolliert werden kann. Das Buch ist klar eingeteilt und behandelt in sechs separaten Kapiteln Themen für Fortgeschrittene, darunter relativistische Kosmologie und Neutrino-Kosmologie. Die vorliegende Übersetzung der zweiten Auflage wurde wesentlich ergänzt und erweitert und umfasst neueste Beobachtungsergebnisse sowie zusätzliches Material zur empirischen Kosmologie und Strukturbildung.

Margarita Philosophica (Basel 1517)

Erste deutsche Übersetzung mit Einführung und Literaturangaben übersetzt von Otto und Eva Schönberger. Die Übersetzung ist gedruckt unter Wiederabdruck der Holzschnitte im Text wie in der Originalausgabe der Ausgabe von 1517

Author: Gregor Reisch

Publisher: N.A

ISBN: 9783826059438


Page: 700

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Collage City

Author: Colin Rowe,Fred Koetter

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 9783764356088

Category: Architecture

Page: 290

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«Collage City» ist eine Kritik der modernen Architektur und zugleich der Aufruf, Theorie und Praxis von Planung und Städtebau zu überdenken. Colin Rowe und Fred Koetter erklären die moderne Architektur als Heilsbotschaft und den modernen Städtebau als Versuch, eine Idealvorstellung von totaler Ordnung zu verwirklichen.