Geometry Revealed

A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry

Author: Marcel Berger

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9783540709978

Category: Mathematics

Page: 831

View: 8649

Both classical geometry and modern differential geometry have been active subjects of research throughout the 20th century and lie at the heart of many recent advances in mathematics and physics. The underlying motivating concept for the present book is that it offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with such natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended... In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and inclinations. Marcel Berger is t he author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.
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Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.
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Mathematische Edelsteine

der elementaren Kombinatorik, Zahlentheorie und Geometrie

Author: Ross Honsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322859304

Category: Mathematics

Page: 179

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Computational Proximity

Excursions in the Topology of Digital Images

Author: James F. Peters

Publisher: Springer

ISBN: 3319302620

Category: Computers

Page: 433

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This book introduces computational proximity (CP) as an algorithmic approach to finding nonempty sets of points that are either close to each other or far apart. Typically in computational proximity, the book starts with some form of proximity space (topological space equipped with a proximity relation) that has an inherent geometry. In CP, two types of near sets are considered, namely, spatially near sets and descriptivelynear sets. It is shown that connectedness, boundedness, mesh nerves, convexity, shapes and shape theory are principal topics in the study of nearness and separation of physical aswell as abstract sets. CP has a hefty visual content. Applications of CP in computer vision, multimedia, brain activity, biology, social networks, and cosmology are included. The book has been derived from the lectures of the author in a graduate course on the topology of digital images taught over the past several years. Many of the students have provided important insights and valuable suggestions. The topics in this monograph introduce many forms of proximities with a computational flavour (especially, what has become known as the strong contact relation), many nuances of topological spaces, and point-free geometry.
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Modeling, Analysis, and Visualization of Anisotropy

Author: Thomas Schultz,Evren Özarslan,Ingrid Hotz

Publisher: Springer

ISBN: 3319613588

Category: Mathematics

Page: 407

View: 3993

This book focuses on the modeling, processing and visualization of anisotropy, irrespective of the context in which it emerges, using state-of-the-art mathematical tools. As such, it differs substantially from conventional reference works, which are centered on a particular application. It covers the following topics: (i) the geometric structure of tensors, (ii) statistical methods for tensor field processing, (iii) challenges in mapping neural connectivity and structural mechanics, (iv) processing of uncertainty, and (v) visualizing higher-order representations. In addition to original research contributions, it provides insightful reviews. This multidisciplinary book is the sixth in a series that aims to foster scientific exchange between communities employing tensors and other higher-order representations of directionally dependent data. A significant number of the chapters were co-authored by the participants of the workshop titled Multidisciplinary Approaches to Multivalued Data: Modeling, Visualization, Analysis, which was held in Dagstuhl, Germany in April 2016. It offers a valuable resource for those working in the field of multi-directional data, vital inspirations for the development of new models, and essential analysis and visualization techniques, thus furthering the state-of-the-art in studies involving anisotropy.
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The Best Writing on Mathematics 2012

Author: Mircea Pitici

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400844673

Category: Mathematics

Page: 320

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This annual anthology brings together the year's finest mathematics writing from around the world. Featuring promising new voices alongside some of the foremost names in the field, The Best Writing on Mathematics 2012 makes available to a wide audience many articles not easily found anywhere else--and you don't need to be a mathematician to enjoy them. These writings offer surprising insights into the nature, meaning, and practice of mathematics today. They delve into the history, philosophy, teaching, and everyday occurrences of math, and take readers behind the scenes of today's hottest mathematical debates. Here Robert Lang explains mathematical aspects of origami foldings; Terence Tao discusses the frequency and distribution of the prime numbers; Timothy Gowers and Mario Livio ponder whether mathematics is invented or discovered; Brian Hayes describes what is special about a ball in five dimensions; Mark Colyvan glosses on the mathematics of dating; and much, much more. In addition to presenting the year's most memorable writings on mathematics, this must-have anthology includes a foreword by esteemed mathematician David Mumford and an introduction by the editor Mircea Pitici. This book belongs on the shelf of anyone interested in where math has taken us--and where it is headed.
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Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—Higher Rank Spaces, Positive Definite Matrix Space and Generalizations

Author: Audrey Terras

Publisher: Springer

ISBN: 1493934082

Category: Mathematics

Page: 487

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This text is an introduction to harmonic analysis on symmetric spaces, focusing on advanced topics such as higher rank spaces, positive definite matrix space and generalizations. It is intended for beginning graduate students in mathematics or researchers in physics or engineering. As with the introductory book entitled "Harmonic Analysis on Symmetric Spaces - Euclidean Space, the Sphere, and the Poincaré Upper Half Plane, the style is informal with an emphasis on motivation, concrete examples, history, and applications. The symmetric spaces considered here are quotients X=G/K, where G is a non-compact real Lie group, such as the general linear group GL(n,P) of all n x n non-singular real matrices, and K=O(n), the maximal compact subgroup of orthogonal matrices. Other examples are Siegel's upper half "plane" and the quaternionic upper half "plane". In the case of the general linear group, one can identify X with the space Pn of n x n positive definite symmetric matrices. Many corrections and updates have been incorporated in this new edition. Updates include discussions of random matrix theory and quantum chaos, as well as recent research on modular forms and their corresponding L-functions in higher rank. Many applications have been added, such as the solution of the heat equation on Pn, the central limit theorem of Donald St. P. Richards for Pn, results on densest lattice packing of spheres in Euclidean space, and GL(n)-analogs of the Weyl law for eigenvalues of the Laplacian in plane domains. Topics featured throughout the text include inversion formulas for Fourier transforms, central limit theorems, fundamental domains in X for discrete groups Γ (such as the modular group GL(n,Z) of n x n matrices with integer entries and determinant ±1), connections with the problem of finding densest lattice packings of spheres in Euclidean space, automorphic forms, Hecke operators, L-functions, and the Selberg trace formula and its applications in spectral theory as well as number theory.
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Die Insel der besonderen Kinder

Roman

Author: Ransom Riggs

Publisher: Knaur eBook

ISBN: 3426411954

Category: Fiction

Page: 416

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Ransom Riggs' Bestseller "Die Insel der besonderen Kinder" in der Filmausgabe zur Verfilmung von Tim Burton Manche Großeltern lesen ihren Enkeln Märchen vor. Aber was Jacob von seinem Opa hörte, war etwas ganz anderes: Abraham erzählte ihm von einer Insel, auf der abenteuerlustige Kinder mit besonderen Fähigkeiten leben, und von Monstern, die auf der Suche nach ihnen sind. Erst Jahre später, als sein Großvater unter mysteriösen Umständen stirbt, erinnert Jacob sich wieder an die Schauergeschichten und entdeckt Hinweise darauf, dass es die Insel wirklich gibt. Er macht sich auf die Suche nach ihr und findet sich in einer Welt wieder, in der die Zeit stillsteht und er die ungewöhnlichsten Freundschaften schließt, die man sich vorstellen kann. Doch auch die Ungeheuer sind höchst real – und sie sind ihm gefolgt ...
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Überrascht von Freude

Eine Autobiografie

Author: C. S. Lewis

Publisher: Brunnen Verlag Gießen

ISBN: 3765571512

Category: Biography & Autobiography

Page: 304

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Spannend beschreibt C. S. Lewis seinen Weg vom erklärten Atheisten zum überzeugten Christen. Das Buch kann auf zweierlei Weise eingeordnet werden: als echte Autobiografie oder als eine Art geistiger Roman, sozusagen das Forschen eines Detektivs nach dem roten Faden und dem Motiv.
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Geometrie und Billard

Author: Serge Tabachnikov

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642319254

Category: Mathematics

Page: 165

View: 8431

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​
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Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I

Elementare Differentialgeometrie

Author: Wilhelm Blaschke,Gerhard Thomsen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662429438

Category: Mathematics

Page: 314

View: 373

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200

Category:

Page: 189

View: 1197

Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.
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Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft

Nach der 2. Auflage des amerikanischen Werkes übersetzt und bearbeitet von Gottlob Kirschmer

Author: Herrmann Weyl

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3486849905

Category: Mathematics

Page: 406

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Hermann Weyls "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft" erschien erstmals 1928 als Beitrag zu dem von A. Bäumler und M. Schröter herausgegebenen "Handbuch der Philosophie". Die amerikanische Ausgabe, auf der die deutsche Übersetzung von Gottlob Kirschmer beruht, erschien 1949 bei Princeton University Press. Das nunmehr bereits in der 8. Auflage vorliegende Werk ist längst auch in Deutschland zum Standardwerk geworden.
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Im Spiegel der Sprache

warum die Welt in anderen Sprachen anders aussieht

Author: Guy Deutscher

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406606892

Category: Comparative linguistics

Page: 320

View: 3057

"Ich spreche Spanisch zu Gott, Italienisch zu den Frauen, Französisch zu den Männern und Deutsch zu meinem Pferd.' Die scherzhafte Vermutung Karls V., dass verschiedene Sprachen nicht in allen Situationen gleich gut zu gebrauchen sind, findet wohl auch heute noch breite Zustimmung. Doch ist sie aus sprachwissenschaftlicher Sicht haltbar? Sind alle Sprachen gleich komplex, oder ist Sprache ein Spiegel ihrer kulturellen Umgebung - sprechen 'primitive' Völker 'primitive' Sprachen? Und inwieweit sieht die Welt, wenn sie 'durch die Brille' einer anderen Sprache gesehen wird, anders aus? Das neue Buch des renommierten Linguisten Guy Deutscher ist eine sagenhafte Tour durch Länder, Zeiten und Sprachen. Auf seiner Reise zu den aktuellsten Ergebnissen der Sprachforschung geht Guy Deutscher mit Captain Cook auf Känguruh-Jagd, prüft mit William Gladstone die vermeintliche Farbblindheit der Griechen zur Zeit Homers und verfolgt Rudolf Virchow in Carl Hagenbecks Zoo auf dem Kurfürstendamm im Berlin des 19. Jahrhunderts. Mitreisende werden nicht nur mit einer glänzend unterhaltsamen Übersicht der Sprachforschung, mit humorvollen Highlights, unerwarteten Wendungen und klugen Antworten belohnt. Sie vermeiden auch einen Kardinalfehler, dem Philologen, Anthropologen und - wer hätte das gedacht - auch Naturwissenschaftler allzu lange aufgesessen sind: die Macht der Kultur zu unterschätzen." -- Publisher's website.
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Die Information

Geschichte, Theorie, Flut

Author: James Gleick

Publisher: Redline Wirtschaft

ISBN: 3864142245

Category: Science

Page: 500

View: 8572

Blut, Treibstoff, Lebensprinzip - in seinem furiosen Buch erzählt Bestsellerautor James Gleick, wie die Information zum Kernstück unserer heutigen Zivilisation wurde. Beginnend bei den Wörtern, den "sprechenden" Trommeln in Afrika, über das Morsealphabet und bis hin zur Internetrevolution beleuchtet er, wie die Übermittlung von Informationen die Gesellschaften prägten und veränderten. Gleick erläutert die Theorien, die sich mit dem Codieren und Decodieren, der Übermittlung von Inhalten und dem Verbreiten der Myriaden von Botschaften beschäftigen. Er stellt die bekannten und unbekannten Pioniere der Informationsgesellschaft vor: Claude Shannon, Norbert Wiener, Ada Byron, Alan Turing und andere. Er bietet dem Leser neue Einblicke in die Mechanismen des Informationsaustausches. So lernt dieser etwa die sich selbst replizierende Meme kennen, die "DNA" der Informationen. Sein Buch ermöglicht ein neues Verständnis von Musik, Quantenmechanik - und eine gänzlich neue Sicht auf die faszinierende Welt der Informationen.
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