Grundkurs Funktionentheorie

Eine Einführung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen

Author: Klaus Fritzsche

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827422353

Category: Mathematics

Page: 334

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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der „Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.
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Repetitorium Funktionentheorie

Mit über 200 ausführlich bearbeiteten Prüfungsaufgaben

Author: Andreas Herz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322832090

Category: Mathematics

Page: 325

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Dieses Repetitorium will den Hörern von Grundvorlesungen in Funktionentheorie helfen, einerseits Wissen gezielt anzueignen, andererseits die praktische Anwendung der Theorie in Übungsaufgaben zu erlernen. Durch eine didaktisch sinnvolle Gliederung des Vorlesungsstoffes, durch Graphiken, Tabellen und Übersichten soll die Theorie übersichtlich dargestellt und leichter erlernbar werden. Anhand der über 200 detailliert bearbeiteten Aufgaben sollen die Studierenden die Anwendungen der Sätze kennen lernen, sowie Beweis- und Rechenroutinen einüben können.
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Mathematik

Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642449190

Category: Mathematics

Page: 1630

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Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken. Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“ Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung un d Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet. Zusätzlich gibt es zum Buch die Website matheweb, die Ihnen u.a. bietet: Bonusmaterialien zu zahlreichen Kapiteln Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben Zusatzmaterialien wie Maple-Worksheets zu verschiedenen Themen des Buchs die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein. Für die 3. Auflage ist es vollständig durchgesehen und in Details ergänzt und didaktisch weiter verbessert worden. Stimmen zur 1. Auflage „Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“ Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern „Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg „Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; ...“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg
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Funktionentheorie

Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662073498

Category: Mathematics

Page: 533

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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.
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Funktionentheorie

Eine Einführung

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350152

Category: Mathematics

Page: 123

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Höhere Analysis durch Anwendungen lernen

Für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften

Author: Matthias Kunik,Piotr Skrzypacz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022663

Category: Mathematics

Page: 397

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Dieses Buch behandelt thematisch geordnete Anwendungen und Aufgaben mit kompletten Lösungen zur mehrdimensionalen Integrationstheorie, Fourier-Analysis und Funktionentheorie mit Anwendungen. Einleitungen zu Beginn jeder Lektion fassen die theoretischen Grundlagen zum eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zusammen, und zahlreiche Abbildungen dienen dem anschaulichen Verständnis des Stoffes. Die hier behandelten Anwendungsthemen waren nicht nur für die historische Entwicklung der klassischen Analysis von Bedeutung, sondern sind zeitlos und somit auch heute für das tiefere Verständnis und das Erlernen der höheren Analysis hilfreich. Das Buch richtet sich somit an Leser, die sich von reizvollen Anwendungsthemen inspirieren lassen möchten. Dank der Systematik des Stoffaufbaus ist es gut dafür geeignet, parallel zum regulären Vorlesungszyklus sowie für Übungen und Seminare als Vertiefungsmaterial verwendet zu werden. ​
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Einführung in die Komplexe Analysis

Elemente der Funktionentheorie

Author: Wolfgang Fischer,Ingo Lieb

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834893773

Category: Mathematics

Page: 214

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In den Bachelor-Studiengängen der Mathematik steht für die Komplexe Analysis (Funktionentheorie) oft nur eine einsemestrige 2-stündige Vorlesung zur Verfügung. Dieses Buch eignet sich als Grundlage für eine solche Vorlesung im 2. Studienjahr. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis, die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4 –stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet.
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Analysis I

Eine Einführung in die Mathematik des Kontinuums

Author: Daniel Grieser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658059478

Category: Mathematics

Page: 351

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Entdecken Sie die höhere Mathematik für sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999...=1 und was steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der Analysis werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen.
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Mathematisches Problemlösen und Beweisen

Eine Entdeckungsreise in die Mathematik

Author: Daniel Grieser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658147652

Category: Mathematics

Page: 321

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Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden. Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule. Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.
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Mathematik Fur Physiker

Author: Hans Kerner,Wolf Wahl

Publisher: Springer

ISBN: 354072480X

Category: Mathematics

Page: 572

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Vorlesung kompakt: Die Autoren bieten hier ein etwa vierstündiges Vorlesungsprogramm von vier Semestern. Neben Linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten erläutern sie Distributionen, Anfangs- und Randwertprobleme für Differenzialgleichungen und geben eine Einführung in die Funktionalanalysis. Zusätzlich präsentieren sie neuere Methoden der Mathematik in der Physik – Kalkül und Anwendungen der Differenzialformen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differenzialgleichungen, Hilbert-Räume, u.v.a. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen ergänzen die 2., überarbeitete und erweiterte Auflage.
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Konzepte der Funktionentheorie

Reelle und komplexe Analysis einer Variablen

Author: Jürgen Müller

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366256260X

Category: Mathematics

Page: 326

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In diesem Lehrbuch wird ein direkter Weg von der reellen Analysis einer Variablen in die Funktionentheorie aufgezeigt. Dabei werden schon klassische Themen der eindimensionalen reellen Analysis (wie die Differenzial- und Integralrechnung) weitgehend aus komplexer Sichtweise dargestellt. Das Ziel ist eine in sich geschlossene Darstellung bis hin zu den Rungesätzen und der Dynamik ganzer Funktionen. Den einzelnen Kapiteln angehängte kurze Abschnitte über Konzepte der Funktionentheorie geben Ausblicke auch in die höherdimensionale Analysis sowie einen Eindruck von deren universeller Bedeutung für die Mathematik. Das Buch ist so aufgebaut, dass Teile auch als Grundlage für ein Seminar genutzt werden können. Somit wird dieses faszinierende Gebiet der Mathematik auch Studierenden zugänglich, bei deren Studiengängen die Mathematik nicht im Zentrum steht und für die ein klassischer Einstieg in die Funktionentheorie daher zu zeitaufwändig wäre. Ihnen wird mit diesem Buch der Schritt in die komplexe Analysis ermöglicht, durch den sie eine Vielzahl von Zusammenhängen erkennen können, die in der reellen Analysis verborgen bleiben.
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Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik

Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662535858

Category: Mathematics

Page: 335

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Dieses Buch enthält Zusatzmaterial zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik (dritte Auflage). Es wendet sich an Studierende, die an Ergänzungen und Vertiefungen zur Linearen Algebra, der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie an prägnanten Kurzeinführungen zur elementaren Zahlentheorie sowie zu Begriffen der Algebra (Gruppe, Ringe, Körper) interessiert sind. Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist inhaltlich um eine Reihe von Themen ergänzt: logische Paradoxa, unendliche Produkte eine kurze Einführung in die Begriffe Gruppe, Ring, Körper Implementierungsaspekte (z.B. Aufwandsschätzungen) numerischer Methoden der linearen Algebra anhand wichtiger konkreter Verfahren ergänzende Hinweise zu Variablentransformationen, insb. mit Anwendungen des Wechsels zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in der Thermodynamik Hamilton’sches Prinzip inkl. Legendre-Transformation Ergänzungen zur Statistik, insbesondere Kerndichteschätzer und Kovarianzellipsen
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Topologie

Author: K. Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662225549

Category: Mathematics

Page: 215

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Einführung in Algebra und Zahlentheorie

Author: Rainer Schulze-Pillot

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642552161

Category: Mathematics

Page: 338

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Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet. Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet.
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Grundwissen Mathematikstudium

Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

Author: Martin Brokate,Norbert Henze,Frank Hettlich,Andreas Meister,Gabriela Schranz-Kirlinger,Thomas Sonar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642450784

Category: Mathematics

Page: 1004

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Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden. Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 500 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.
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Vom Lösen numerischer Probleme

Ein Streifzug entlang der "SIAM 10x10-Digit Challenge"

Author: Folkmar Bornemann,Dirk Laurie,Stan Wagon,Jörg Waldvogel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540341153

Category: Mathematics

Page: 381

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Packender Streifzug durch die numerische Mathematik. Die Route orientiert sich an der "SIAM 10 x 10-Digit Challenge". 2002 forderte Nick Trefethen (Oxford) damit Kollegen und Doktoranden weltweit heraus: jede, der in wenigen Sätzen formulierten Aufgaben verlangt dabei nach der Berechnung der ersten zehn Ziffern einer reellen Zahl. Für jede Aufgabe werden vielfältige Lösungen diskutiert. Viele praktische Hinweise helfen Lesern, numerische Probleme zu lösen und lehren sie, die Wahl zwischen konkurrierenden Methoden wohl zu überlegen. Auf der Website: der vollständige lauffähige Programmtext aller Verfahren, Beispiele, Tabellen und Figuren.
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Didaktik der Analysis

Aspekte und Grundvorstellungen zentraler Begriffe

Author: Gilbert Greefrath,Reinhard Oldenburg,Hans-Stefan Siller,Volker Ulm,Hans-Georg Weigand

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662488779

Category: Mathematics

Page: 300

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Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II kommt der Analysis eine zentrale Rolle zu. Dieses Buch bietet eine umfassende Darstellung der Didaktik der Analysis unter Berücksichtigung der aktuellen didaktischen Diskussion, theoretischer Konzepte, praktischer Unterrichtserfahrungen und der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Es unterstützt Studierende, Referendarinnen und Referendare, aber auch Lehrkräfte dabei, das Gebiet angemessen – kompetenzorientiert - unterrichten zu können. Dazu gibt es Orientierung über die allgemeinbildende Bedeutung der Analysis und beleuchtet die zentralen Begriffe Funktion, Folge, Grenzwert, Ableitung und Integral. Für diese, für den Analysisunterricht, zentralen Begriffe werden wichtige Aspekte und Grundvorstellungen herausgearbeitet sowie typische unterrichtliche Zugänge vorgestellt. Die Chancen digitaler Mathematikwerkzeuge für das Lernen und ihre Bedeutung im Analysisunterricht werden besprochen. Übungsaufgaben geben Impulse für selbstständiges Anwenden und Vertiefen der Inhalte. ​
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Analysis 1

Author: Konrad Königsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642976220

Category: Mathematics

Page: 392

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Band 1 umfaßt knapp und präzise die Analysis der Grundvorlesung, Band 2 behandelt die Differential- und Integralrechnung im Rn. Sachbezogene Motivationen, zahlreiche Beispiele und Aufgaben, historische Anmerkungen sowie mehr als 100 Abbildungen zeichnen jeden Band aus.
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