Exploring Mathematics

An Engaging Introduction to Proof

Author: John Meier,Derek Smith

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1107128986

Category: Mathematics

Page: 300

View: 1686

Exploring Mathematics gives students experience with doing mathematics - interrogating mathematical claims, exploring definitions, forming conjectures, attempting proofs, and presenting results - and engages them with examples, exercises, and projects that pique their interest. Written with a minimal number of pre-requisites, this text can be used by college students in their first and second years of study, and by independent readers who want an accessible introduction to theoretical mathematics. Core topics include proof techniques, sets, functions, relations, and cardinality, with selected additional topics that provide many possibilities for further exploration. With a problem-based approach to investigating the material, students develop interesting examples and theorems through numerous exercises and projects. In-text exercises, with complete solutions or robust hints included in an appendix, help students explore and master the topics being presented. The end-of-chapter exercises and projects provide students with opportunities to confirm their understanding of core material, learn new concepts, and develop mathematical creativity.
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Introduction to Probability

Author: David F. Anderson,Timo Seppäläinen,Benedek Valkó

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 110824498X

Category: Mathematics

Page: N.A

View: 8864

This classroom-tested textbook is an introduction to probability theory, with the right balance between mathematical precision, probabilistic intuition, and concrete applications. Introduction to Probability covers the material precisely, while avoiding excessive technical details. After introducing the basic vocabulary of randomness, including events, probabilities, and random variables, the text offers the reader a first glimpse of the major theorems of the subject: the law of large numbers and the central limit theorem. The important probability distributions are introduced organically as they arise from applications. The discrete and continuous sides of probability are treated together to emphasize their similarities. Intended for students with a calculus background, the text teaches not only the nuts and bolts of probability theory and how to solve specific problems, but also why the methods of solution work.
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Linear Algebra

Author: Elizabeth S. Meckes,Mark W. Meckes

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1316836029

Category: Mathematics

Page: N.A

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Linear Algebra offers a unified treatment of both matrix-oriented and theoretical approaches to the course, which will be useful for classes with a mix of mathematics, physics, engineering, and computer science students. Major topics include singular value decomposition, the spectral theorem, linear systems of equations, vector spaces, linear maps, matrices, eigenvalues and eigenvectors, linear independence, bases, coordinates, dimension, matrix factorizations, inner products, norms, and determinants.
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Algorithmen - Eine Einführung

Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.
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The Design of Everyday Things

Psychologie und Design der alltäglichen Dinge

Author: Norman Don

Publisher: Vahlen

ISBN: 3800648105

Category: Business & Economics

Page: 320

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Apple, Audi, Braun oder Samsung machen es vor: Gutes Design ist heute eine kritische Voraussetzung für erfolgreiche Produkte. Dieser Klassiker beschreibt die fundamentalen Prinzipien, um Dinge des täglichen Gebrauchs umzuwandeln in unterhaltsame und zufriedenstellende Produkte. Don Norman fordert ein Zusammenspiel von Mensch und Technologie mit dem Ziel, dass Designer und Produktentwickler die Bedürfnisse, Fähigkeiten und Handlungsweisen der Nutzer in den Vordergrund stellen und Designs an diesen angepasst werden. The Design of Everyday Things ist eine informative und spannende Einführung für Designer, Marketer, Produktentwickler und für alle an gutem Design interessierten Menschen. Zum Autor Don Norman ist emeritierter Professor für Kognitionswissenschaften. Er lehrte an der University of California in San Diego und der Northwest University in Illinois. Mitte der Neunzigerjahre leitete Don Norman die Advanced Technology Group bei Apple. Dort prägte er den Begriff der User Experience, um über die reine Benutzbarkeit hinaus eine ganzheitliche Erfahrung der Anwender im Umgang mit Technik in den Vordergrund zu stellen. Norman ist Mitbegründer der Beratungsfirma Nielsen Norman Group und hat unter anderem Autohersteller von BMW bis Toyota beraten. „Keiner kommt an Don Norman vorbei, wenn es um Fragen zu einem Design geht, das sich am Menschen orientiert.“ Brand Eins 7/2013 „Design ist einer der wichtigsten Wettbewerbsvorteile. Dieses Buch macht Spaß zu lesen und ist von größter Bedeutung.” Tom Peters, Co-Autor von „Auf der Suche nach Spitzenleistungen“
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Unser mathematisches Universum

Auf der Suche nach dem Wesen der Wirklichkeit

Author: Max Tegmark

Publisher: Ullstein eBooks

ISBN: 3843710783

Category: Mathematics

Page: 520

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„Max Tegmark, Prophet der Parallelwelten, flirtet mit der Unendlichkeit.“ ULF VON RAUCHHAUPT, FRANKFURTER ALLGEMEINE SONNTAGSZEITUNG WORUM GEHT ES? Max Tegmark entwickelt eine neue Theorie des Kosmos: Das Universum selbst ist reine Mathematik. In diesem Buch geht es um die physikalische Realität des Kosmos, um den Urknall und die „Zeit davor“ und um die Evolution des Weltalls. Welche Rollen spielen wir dabei – die Wesen, die klug genug sind, das alles verstehen zu wollen? Tegmark findet, dieses Terrain sollte nicht länger den Philosophen überlassen bleiben. Denn die Physiker von heute haben die besseren Antworten auf die ewigen Fragen. WAS IST BESONDERS? „Eine hinreißende Expedition, die jenseits des konventionellen Denkens nach der wahren Bedeutung von Realität sucht.“ BBC „Tegmark behandelt die großen Fragen der Kosmologie und der Teilchenphysik weitaus verständlicher als Stephen Hawking.“ THE TIMES WER LIEST? • Jeder, der das Universum verstehen will • Die Leser von Richard Dawkins und Markus Gabriel
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Eine kleine Geschichte der Unendlichkeit

Author: Brian Clegg

Publisher: Rowohlt Verlag GmbH

ISBN: 364404371X

Category: Fiction

Page: 352

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Philosophen und Mathematiker hat das Nachsinnen über das Wesen des Unendlichen buchstäblich den Verstand geraubt – und dennoch ist es ein Konzept, das immer wieder unser Leben bestimmt. In diesem mit Anekdoten und Geschichten gespickten Buch nimmt uns Brian Clegg mit auf eine Reise durch das Grenzland zwischen dem extrem Großen und dem Ultimativen, von Archimedes, der die Zahl der Sandkörner bestimmte, die das Universum füllen würden, bis zu den neuesten Theorien über die physikalische Realität des Unendlichen.
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Beweise und Widerlegungen

Die Logik mathematischer Entdeckungen

Author: Imre Lakatos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663001962

Category: Mathematics

Page: 163

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Mathe-Magie

Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis

Author: Arthur Benjamin,Michael Shermer

Publisher: Heyne Verlag

ISBN: 3641148472

Category: Self-Help

Page: 304

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Zaubern mit Zahlen – wer dieses Buch gelesen hat, muss PISA nicht mehr fürchten Wer glaubt, Mathematik sei eine trockene Angelegenheit und Kopfrechnen eine unnötige Quälerei, der irrt sich gewaltig. Denn nach der Lektüre dieses Buches ist es für jeden ein Leichtes, Rechenoperationen mit vier- und fünfstelligen Zahlen in Sekundenschnelle im Kopf auszuführen. Und was wie Zauberei wirkt, ist letztendlich nichts anderes als mathematische Logik, die jedermann beherrschen kann und die dazu noch richtig Spaß macht. • So wird Kopfrechnen kinderleicht! • Mit zahlreichen Übungen und Lösungen
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GAMMA

Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

Author: Julian Havil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540484965

Category: Mathematics

Page: 302

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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.
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Programmieren lernen mit Python

Author: Allen B. Downey

Publisher: O'Reilly Germany

ISBN: 3868999477

Category: Computers

Page: 312

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Python ist eine moderne, interpretierte, interaktive und objektorientierte Skriptsprache, vielseitig einsetzbar und sehr beliebt. Mit mathematischen Vorkenntnissen ist Python leicht erlernbar und daher die ideale Sprache für den Einstieg in die Welt des Programmierens. Das Buch führt Sie Schritt für Schritt durch die Sprache, beginnend mit grundlegenden Programmierkonzepten, über Funktionen, Syntax und Semantik, Rekursion und Datenstrukturen bis hin zum objektorientierten Design. Jenseits reiner Theorie: Jedes Kapitel enthält passende Übungen und Fallstudien, kurze Verständnistests und kleinere Projekte, an denen Sie die neu erlernten Programmierkonzepte gleich ausprobieren und festigen können. Auf diese Weise können Sie das Gelernte direkt anwenden und die jeweiligen Programmierkonzepte nachvollziehen. Lernen Sie Debugging-Techniken kennen: Am Ende jedes Kapitels finden Sie einen Abschnitt zum Thema Debugging, der Techniken zum Aufspüren und Vermeiden von Bugs sowie Warnungen vor entsprechenden Stolpersteinen in Python enthält. Starten Sie durch: Beginnen Sie mit den Grundlagen der Programmierung und den verschiedenen Programmierkonzepten, und lernen Sie, wie ein Informatiker zu programmieren.
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Einführung in die Modelltheorie

Vorlesungen

Author: Philipp Rothmaler

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783860254615

Category: Model theory

Page: 331

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Kurt Gödel

Jahrhundertmathematiker und großer Entdecker

Author: Rebecca Goldstein

Publisher: N.A

ISBN: 9783492249607

Category:

Page: 312

View: 6329

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Mathematisches Denken

Vom Vergnügen am Umgang mit Zahlen

Author: T.W. Körner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034850018

Category: Science

Page: 719

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Dieses Buch wendet sich zuallererst an intelligente Schüler ab 14 Jahren sowie an Studienanfänger, die sich für Mathematik interessieren und etwas mehr als die Anfangsgründe dieser Wissenschaft kennenlernen möchten. Es gibt inzwischen mehrere Bücher, die eine ähnliche Zielstellung verfolgen. Besonders gern erinnere ich mich an das Werk Vom Einmaleins zum Integral von Colerus, das ich in meiner Kindheit las. Es beginnt mit der folgenden entschiedenen Feststellung: Die Mathematik ist eine Mausefalle. Wer einmal in dieser Falle gefangen sitzt, findet selten den Ausgang, der zurück in seinen vormathematischen Seelenzustand leitet. ([49], S. 7) Einige dieser Bücher sind im Anhang zusammengestellt und kommen tiert. Tatsächlich ist das Unternehmen aber so lohnenswert und die Anzahl der schon vorhandenen Bücher doch so begrenzt, daß ich mich nicht scheue, ihnen ein weiteres hinzuzufügen. An zahlreichen amerikanischen Universitäten gibt es Vorlesungen, die gemeinhin oder auch offiziell als ,,Mathematik für Schöngeister'' firmieren. Dieser Kategorie ist das vorliegende Buch nicht zuzuordnen. Statt dessen soll es sich um eine ,,Mathematik für Mathematiker'' handeln, für Mathema tiker freilich, die noch sehr wenig von der Mathematik verstehen. Weshalb aber sollte nicht der eine oder andere von ihnen eines Tages den Autor dieses 1 Buches durch seine Vorlesungen in Staunen versetzen? Ich hoffe, daß auch meine Mathematikerkollegen Freude an dem Werk haben werden, und ich würde mir wünschen, daß auch andere Leser, bei denen die Wertschätzung für die Mathematik stärker als die Furcht vor ihr ist, Gefallen an ihm finden mögen.
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Algebraische Zahlentheorie

Author: Jürgen Neukirch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540376631

Category: Mathematics

Page: 595

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Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.
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Georg Cantor

der Jahrhundertmathematiker und die Entdeckung des Unendlichen

Author: David Foster Wallace

Publisher: N.A

ISBN: 9783492048262

Category:

Page: 407

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Fermats letzter Satz

die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels

Author: Simon Singh

Publisher: N.A

ISBN: 9783423330527

Category: Fermat's last theorem

Page: 364

View: 5915

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Fisch ist Fisch

Author: Leo Lionni

Publisher: N.A

ISBN: 9783407770110

Category: Fishes

Page: 32

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Als der kleine Fisch von seinem Freund, dem Frosch, erfährt, was es da so alles auf dem Lande gibt - bunte Vögel und Kühe mit rosa Säcken voll Milch, Menschen ud Farben und Lichter -, da will er das auch sehen. Er springt an Land und wäre beinahe erstickt, hätte der Frosch ihn nicht in sein Elemet zurückbefördert.
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Schule des Denkens

vom Lösen mathematischer Probleme

Author: George Pólya

Publisher: N.A

ISBN: 9783772006081

Category:

Page: 266

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