Categories and Sheaves

Author: Masaki Kashiwara,Pierre Schapira

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540279490

Category: Mathematics

Page: 498

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Categories and sheaves appear almost frequently in contemporary advanced mathematics. This book covers categories, homological algebra and sheaves in a systematic manner starting from scratch and continuing with full proofs to the most recent results in the literature, and sometimes beyond. The authors present the general theory of categories and functors, emphasizing inductive and projective limits, tensor categories, representable functors, ind-objects and localization.
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Ebene algebraische Kurven

Author: Egbert Brieskorn,Horst Knörrer

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 964

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Geometrische Methoden in der Invariantentheorie

Author: Hanspeter Kraft

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663101436

Category: Technology & Engineering

Page: 308

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In dieser Einführung geht es vor allem um die geometrischen Aspekte der Invariantentheorie. Die hauptsächliche Motivation bildet das Studium von Klassifikations- und Normalformenproblemen, die auch historisch der Ausgangspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen waren.
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The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Daniel Huybrechts,Manfred Lehn

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783663116257

Category: Technology & Engineering

Page: 270

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This book is intended to serve as an introduction to the theory of semistable sheaves and at the same time to provide a survey of recent research results on the geometry of moduli spaces. The first part introduces the basic concepts in the theory: Hilbert polynomial, slope, stability, Harder-Narasimhan filtration, Grothendieck's Quot-scheme. It presents detailed proofs of the Grauert-Mülich Theorem, the Bogomolov Inequality, the semistability of tensor products, and the boundedness of the family of semistable sheaves. It also gives a self-contained account of the construction of moduli spaces of semistable sheaves on a projective variety à la Gieseker, Maruyama, and Simpson. The second part presents some of the recent results of the geometry of moduli spaces of sheaves on an algebraic surface, following work of Mukai, O'Grady, Gieseker, Li and many others. In particular, moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and determinant line bundles on the moduli spaces are treated in some detail. Other topics include the Serre correspondence, restriction of stable bundles to curves, symplectic structures, irreducibility and Kodaira-dimension of moduli spaces.
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Kategorien I

Author: H. Schubert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642951554

Category: Mathematics

Page: 162

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Algebraische Zahlentheorie

Author: Jürgen Neukirch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540376631

Category: Mathematics

Page: 595

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Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.
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Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.
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Analysis II

Author: Herbert Amann,Joachim Escher

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3764371056

Category: Mathematics

Page: 415

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Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.
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Erwachende Wissenschaft

Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik

Author: Bartel Leendert Waerden

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Astronomy, Assyro-Babylonian

Page: 488

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Moderne Algebra

Author: Bartel Eckmann L. Van der van der Waerden,Emil Artin,Emmy Noether

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662364344

Category: Mathematics

Page: 274

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Idealtheorie

Author: Wolfgang Krull

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642870333

Category: Mathematics

Page: 160

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Die großen Fragen - Mathematik

Author: Tony Crilly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429188

Category: Mathematics

Page: 203

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Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.
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Regular Solids and Isolated Singularities

Author: Klaus Lamotke

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783528089580

Category: Mathematics

Page: 224

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The last book XIII of Euclid's Elements deals with the regular solids which therefore are sometimes considered as crown of classical geometry. More than two thousand years later around 1850 Schl~fli extended the classification of regular solids to four and more dimensions. A few decades later, thanks to the invention of group and invariant theory the old three dimensional regular solid were involved in the development of new mathematical ideas: F. Klein (Lectures on the Icosa hedron and the Resolution of Equations of Degree Five, 1884) emphasized the relation of the regular solids to the finite rotation groups. He introduced complex coordinates and by means of invariant theory associated polynomial equations with these groups. These equations in turn describe isolated singularities of complex surfaces. The structure of the singularities is investigated by methods of commutative algebra, algebraic and complex analytic geometry, differential and algebraic topology. A paper by DuVal from 1934 (see the References), in which resolutions play an important rele, marked an early stage of these investigations. Around 1970 Klein's polynomials were again related to new mathematical ideas: V. I. Arnold established a hierarchy of critical points of functions in several variables according to growing com plexity. In this hierarchy Kleinls polynomials describe the "simple" critical points.
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Kähler Differentials

Author: Ernst Kunz

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783528089733

Category: Mathematics

Page: 402

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This book is based on a lecture course that I gave at the University of Regensburg. The purpose of these lectures was to explain the role of Kähler differential forms in ring theory, to prepare the road for their application in algebraic geometry, and to lead up to some research problems. The text discusses almost exclusively local questions and is therefore written in the language of commutative alge bra. The translation into the language of algebraic geometry is easy for the reader who is familiar with sheaf theory and the theory of schemes. The principal goals of the monograph are: To display the information contained in the algebra of Kähler differential forms (de Rham algebra) of a commutative algebra, to int- duce and discuss "differential invariants" of algebras, and to prove theorems about algebras with "differential methods". The most important object we study is the module of Kähler differentials n~/R of an algebra SIR. Like the differentials of analysis, differential modules "linearize" problems, i.e. reduce questions about algebras (non-linear problems) to questions of linear algebra. We are mainly interested in algebras of finite type.
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